数塔~~dp学习_1

Posted 2020-06-17

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 32468    Accepted Submission(s): 19417

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

 

 

Sample Output

30

 dp学习1

•动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。

•在程序中，其实就是通过设定、保存状态和逐步递推来获取（最优）解的一种方法。

从下往上考虑，每个点的最大值都等于它自身的值加上它的两个孩子的节点最大值，dp[i][j] = max((mp[i][j]+dp[i+1][j]),(mp[i][j]+dp[i+1][j+1]));

下面是代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 const int N = 105;
 6 int mp[N][N];
 7 int dp[N][N];
 8 int main()
 9 {
10     int t;
11     scanf("%d",&t);
12     while(t--)
13     {
14         memset(dp,0,sizeof(dp));
15         int n;
16         scanf("%d",&n);
17         for(int i = 0; i < n; i++)
18             for(int j = 0; j <= i; j++)
19                 scanf("%d",&mp[i][j]);
20         for(int i = 0; i < n; i++) dp[n-1][i] = mp[n-1][i];
21         for(int i = n-2; i >= 0; i--)
22             for(int j = 0; j <= i; j++)
23                 dp[i][j] = max((mp[i][j]+dp[i+1][j]),(mp[i][j]+dp[i+1][j+1]));
24         printf("%d\n",dp[0][0]);
25     }
26     return 0;
27 }