数字三角形/数塔问题（DP入门题）

Posted 2020-12-24 saber114567

有形如下图所示的数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一起走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。

样例输入：

5

13

11 8

12 7 26

6 14 15 8

12 7 13 24 11

样例输出：

86（13->8->26->15->24）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 105
using namespace std;
int n;
int a[maxn][maxn]; 
int dp[maxn][maxn];   //自底向上，记录从点(i,j)出发到数塔底层的路径最大和 
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<=i;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=0;i<n;i++)  //填数塔最底层
        dp[n-1][i]=a[n-1][i];
    for(i=n-2;i>=0;i--)   //更新除数塔最底层外的各个点的路径最大和 
        for(j=0;j<=i;j++)
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
    printf("%d
",dp[0][0]);
    return 0;
}

注释：最简单的动态规划题（DP）还是没想出来怎么做，
这个题只要求要最大的数，所有需要自低向上计算每一个DP[i][j]的最大值一直到DP[0][0]就是最后的答案

状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];