[计算机组成原理] Booth算法 —— 补码一位乘法

Posted 2022-01-08 leocathyfelix

x * y = z

运算规则：

1.和原码一位乘法不同，补码一位乘法的符号位是参加运算的，且运算结果和所有参加运算的数都是补码形式。

2.乘数 x 取双符号位参与运算，部分积的初始值为0；

   乘数 y 取单符号位参与运算。

3.乘数 y 首先在末尾添加一个辅助位 0 ，每次讨论都是取 y 的最后两位，但每次移动仅移动一位。

4.判断 y 的最后两位是规则如下：

•    00 或者 11 时，直接右移一位；
•    01 时，先加 x 的补，然后右移一位；
•    10 时，先加 -x 的补，然后右移一位。

5.有个特例，最后一步不用右移了。

举个栗子：

设 x = -0.1101 , y = 0.1011 

则 [x]补 = 11.0011 ，[-x]补 = 00.1101

一开始 部分积初始值：00.0000

先给y补一个辅助位0，得到 y = 0.10110

首先，从y的最后两位开始看，0.10110 ，为 10 ，对应规则 “先加[-x]补，再右移一位” ：

           部分积  00.0000 + 00.1101 = 00.1101 ，右移一位得到 00.01101 

接着，y 右移一位再看，0.10110，为 11 ，对应规则“直接右移一位”：

           部分积  00.001101 

然后，y再右移一位再看，0.10110 ，为 01 ，对应规则“先加[x]补，再右移一位”：

          00.001101          部分积

       + 11.0011              [x]补

       -------------------- 

       = 11.011001          部分积

           部分积 00.001101 + 11.0011 = 11.011001 ，右移一位得到 11.1011001 （注意这里符号位移动后，仍然保持为 11 ）

接着，y再右移一位再看，0.10110 ，为 10 ，对应规则“先加[-x]补，再右移一位”：

           部分积 11.1011001 + 00.1101 = 00.1000001 ，右移一位得到 00.01000001 

最后，y再右移一位再看，0.10110 ，为 01 ，对应规则“先加[x]补，再右移一位”：

           部分积 00.01000001 + 11.0011 = 11.01110001 ，但这已经是最后一步，不用再右移了，

                      所以最后结果是  1.01110001   （注意：这是x*y的补码）