booth补码乘法算法中乘数的右移规则是啥？

Posted 2023-04-27

这是国家计算机三级PC教程里的。
booth补码乘法算法中乘数的右移规则是什么？为什么和二进制的算术右移规则不一样呢？比如：

设被乘数M=0111（7），乘数Q=0011（3），相乘过程如下：
A Q Q_
0000 0011 0 初始值
1001 0011 0 A=A-M
1100 1001 1 右移（第一次循环）
1110 0100 1 右移（第二次循环）
0101 0100 1 A=A+M
0010 1010 0 右移（第三次循环）
0001 0101 0 右移（第四次循环）
乘法运算结束后，所得结果中，A是乘机高位部分，Q是乘积低位部分，即乘积=00010101（即21）

问题是：
其中A的右移是遵从二进制的算术右移规则的，即整体右移，移出的位丢弃，空出的高位用与原高位相同的数字补出；可是Q的右移似乎就不遵从这个规则了，它遵循的是什么的右移规则呢？

参考技术A 你没有发现这里是A和Q合为一体，即A的最后一位补给Q的第一位了吗？

[计算机组成原理] Booth算法 —— 补码一位乘法

x * y = z

运算规则：

1.和原码一位乘法不同，补码一位乘法的符号位是参加运算的，且运算结果和所有参加运算的数都是补码形式。

2.乘数 x 取双符号位参与运算，部分积的初始值为0；

   乘数 y 取单符号位参与运算。

3.乘数 y 首先在末尾添加一个辅助位 0 ，每次讨论都是取 y 的最后两位，但每次移动仅移动一位。

4.判断 y 的最后两位是规则如下：

•    00 或者 11 时，直接右移一位；
•    01 时，先加 x 的补，然后右移一位；
•    10 时，先加 -x 的补，然后右移一位。

5.有个特例，最后一步不用右移了。

举个栗子：

设 x = -0.1101 , y = 0.1011 

则 [x]补 = 11.0011 ，[-x]补 = 00.1101

一开始 部分积初始值：00.0000

先给y补一个辅助位0，得到 y = 0.10110

首先，从y的最后两位开始看，0.10110 ，为 10 ，对应规则 “先加[-x]补，再右移一位” ：

           部分积  00.0000 + 00.1101 = 00.1101 ，右移一位得到 00.01101 

接着，y 右移一位再看，0.10110，为 11 ，对应规则“直接右移一位”：

           部分积  00.001101 

然后，y再右移一位再看，0.10110 ，为 01 ，对应规则“先加[x]补，再右移一位”：

          00.001101          部分积

       + 11.0011              [x]补

       -------------------- 

       = 11.011001          部分积

           部分积 00.001101 + 11.0011 = 11.011001 ，右移一位得到 11.1011001 （注意这里符号位移动后，仍然保持为 11 ）

接着，y再右移一位再看，0.10110 ，为 10 ，对应规则“先加[-x]补，再右移一位”：

           部分积 11.1011001 + 00.1101 = 00.1000001 ，右移一位得到 00.01000001 

最后，y再右移一位再看，0.10110 ，为 01 ，对应规则“先加[x]补，再右移一位”：

           部分积 00.01000001 + 11.0011 = 11.01110001 ，但这已经是最后一步，不用再右移了，

                      所以最后结果是  1.01110001   （注意：这是x*y的补码）