线性代数——矩阵与矩阵乘法

Posted 2021-12-01 matrixmlpforever

在刚接触线性代数时，最先学到的是行列式，随之而来的就是矩阵。矩阵的出现过于突兀，当初学习时完全不清楚它的概念，更不要说还有矩阵乘法等各种奇怪的算术操作。于是从网上学习了各种矩阵概念，受益良多，在此总结一下学到的概念。

 

一、矩阵

矩阵最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。——百度百科

如此看来，矩阵和行列式还是有联系的，矩阵最初可能就是用来表示行列式用的

 方程组

改写成矩阵的形式

 

然而矩阵的作用不仅限于此，它有着线性变换的作用，我们将通过分析矩阵乘法来详加解释

二、矩阵乘法

提起矩阵乘法，我们脑中浮现的可能是老师一遍遍强调的求法：一行乘一列。但这么算下来，根本没法理解这么做的意义，感觉就是将矩阵强行转换回行列式一样。但若将矩阵乘法转换为二维图像，就会发现矩阵实际上起到了线性变换的作用

 

用A和x代替矩阵和未知量

 

 x在坐标轴中经矩阵变换后的图像

 

我们也可以将矩阵视为向量的基，这样看的话，向量的坐标值并没有改变，只是它所在的基改变了，所以这是一种线性的变化，所以矩阵也被称为线性映射。

 

旋转矩阵没有改变原来的向量，只是改变了坐标系，我们可以用行列式推导这个过程

 

将x和y代入到z坐标系后发现其结果和矩阵乘法的结果一致

 

那么矩阵的变换作用是怎么样的，这个就留到矩阵特征值部分讲解