[HDOJ1232]畅通工程(并查集)

Posted 2021-11-29 coding-gaga

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232

题目描述

Problem Description
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

Sample Input
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

Sample Output
1
0
2
998

解体思路

求连通分支数，道路数即为联通分支数-1，使用并查集。

相关知识：并查集union-find

作用

维护无向图的连通性。

核心思想

• （查）判断两个结点是否连通：
  • 每个连通集用一个代表节点标志集合。用树形结构存储一个连通集，根节点即为这个连通集的标志节点。若两个节点的根节点相同，说明两个节点属于同一个连通集。
  • 路径压缩：为维持树的高度尽量小，当查找两个节点属于同一个连通集后，把途径的所有节点的父节点都直接赋值为标志节点。
  • 时间复杂度：使用路径压缩后，查找时间复杂度可近似认为是常数。
• （并）将两个节点所在集合连通：将一个节点的根节点挂在另一个节点的根节点上。具体地，高度小的树挂在高度搞的树的下面，保证树不退化，即高度维持稳定。具体谁和谁连通，依题目而定。

实现

存储结构：

• pre[节点数]：pre数组维护了多棵树，保存当前结点的父结点。若pre[i]=i,则表示节点i为
• rank[节点数]：表示以当前结点为根的树的高度。
• value[节点数] (可选)：存储当前结点的值，若值为角标，则不需要该数组。

操作方法：

• init():初始化pre[i]=i;rank[I]=1;
• find():查
• unite():并

todo

学习并查集进阶
http://www.cnblogs.com/xzxl/p/7341536.html

代码

import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public final static int MAXN=1005;
    public static int[] pre=new int[MAXN];
    public static int[] rank=new int[MAXN];
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()) {
            int N=in.nextInt();
            if(N==0) {break;}
            
            int M=in.nextInt();
            init(N);
            while(M-->0) {
                unite(in.nextInt(),in.nextInt());
            }
            HashSet<Integer> rootSet=new HashSet<Integer>();
            for(int i=1;i<=N;++i) {
                int root=find(i);
                if(!rootSet.contains(root)) {
                    rootSet.add(root);
                }
            }
            System.out.println(rootSet.size()-1);
        }
    }
    
    public static void init(int N) {
        for(int i=1;i<=N;++i) {
            pre[i]=i;
            rank[i]=1;
        }
    }
    
    public static int find(int x) {
        return pre[x]==x?x:(pre[x]=find(pre[x]));
    }
    
    public static void unite(int x,int y) {
        int xRoot=find(x);
        int yRoot=find(y);
        if(xRoot!=yRoot) {
            if(rank[xRoot]>rank[yRoot]) {
                pre[yRoot]=xRoot;
                
            }
            else {
                if(rank[xRoot]==rank[yRoot]) {
                    ++rank[yRoot];
                }
                pre[xRoot]=yRoot;
            }
        }
    } 
}

reference

https://www.cnblogs.com/xzxl/p/7226557.html