不等数列

Posted 2020-07-26 【對策局】

【题目描述】

将1到n任意排列，然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入“>”和“<”。问在所有排列中，有多少个排列恰好有k个“<”。答案对2012取模。

【输入描述】

第一行2个整数n，k。

【输出描述】

一个整数表示答案。

【样例输入】

5 2

【样例输出】

66

【数据范围及提示】

对于30%的数据：n <= 10；

对于100%的数据：k < n <= 1000。

源代码：

#include<cstdio>
const int q=2012;
int n,k,f[1001][1001]={0};
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int a=1;a<=n;a++)
      f[a][0]=1; //边界好坑爹！！！
    for (int a=2;a<=n;a++)
      for (int b=1;b<=k&&b<a;b++) //状态转移方程挺容易的，不过一定要注意思考全面。
        f[a][b]=((f[a-1][b]*(b+1))%q+(f[a-1][b-1]*(a-b))%q)%q;
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}