解题报告：luogu P2401 不等数列

Posted 2021-02-21 tlx-blog

还是很菜，只能做绿题。
而且 whk 异常颓废，明天要给自己定任务了。。。
没带学读了
题目链接：P2401 不等数列
考虑 (dp) 。
如何继承呢？
我们来手玩一下吧，看 (n=3) 是的一种种 (k=1) 的情况：

[3>1<2 ]

我们发现可以在四个位置插入 (4) 。
显然插到最前面不增加贡献，然而插到最后面一定产生贡献。
所以就不讨论了。
然后我们发现如果 (4) 插到 (>) 处就会成：(<4>)
显然产生一个贡献，然后看插到 (<) 处：(<4>)
没有贡献。
唉，怎么状态都一样啊一样啊
那么显然可以推出式子：
设 (dp_{i,j}) 为前 (n) 个数有 (j) 个 (<) 时的方案数，那么：

[dp_{i,j}=(j+1)dp_{i-1,j}+(i-j)dp_{i-1,j-1} ]

注意向两边放的情况，不要落下。
边界值很简单：

[dp_{i,0}=1,dp_{i,{i-1}}=1 ]

当然还有特判一些无脑的点，比如 (dp_{i,i}=0)

(Code):

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

#define read(x) scanf("%d",&x)
#define MOD 2015

int dp[1005][1005];
int n,k;

int main()
{
	read(n),read(k);
	if(n==1){printf("0
");return 0;}
	if(n==k){printf("0
");return 0;}
	if(k==n-1){printf("1
");return 0;}
	for(int i=2;i<=n;i++) dp[i][0]=dp[i][i-1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i-2;j++)
		{
			dp[i][j]=((j+1)*dp[i-1][j]%MOD+(i-j)*dp[i-1][j-1]%MOD)%MOD;
		}
	}
	printf("%d
",dp[n][k]%MOD);
	return 0;
}