P2401 不等数列(dp)

Posted H-w-H

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P2401 不等数列(dp)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

P2401 不等数列


题意:

给出一个长度为 n n n的排列,每种排列方式在两个数之间都能产生一个大于号小于号,问有k个小于号的排列方式有多少个

思路:

现在是长度问 n − 1 n-1 n1的一个排列,我们把n插入到这个排列中就成了一个长度问n的排列。

如果我们把 n n n放在序列的最前面,就会多一个大于号。

如果我们把 n n n放在序列的最后面,就会多一个小于号。

如果我们放在小于号的中间,我们就能减掉一个小于号,然后再加上一个大于号和一个小于号,也就是加上一个大于号

如果我么放在大于号的中间,我们就能减掉一个小于号,然后再加上一个大于号和一个小于号,也就是加上一个小于号


从小于号的多少来考虑,只有$+1$和不变两种选择。

我们设 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]是长度为 i i i的排列中有 j j j个小于号的方案数。

所以转移方程就是 d p [ i ] [ j ] = ( j + 1 ) × d p [ i − 1 ] [ j ] + ( i − j ) × d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] dp[i][j]=(j+1)\\times dp[i-1][j]+(i-j)\\times dp[i-1][j-1] dp[i][j]=(j+1)×dp[i1][j]+(ij)×dp[i1][j1](注意j从 0 0 0 i − 1 i-1 i1


C o d e Code Code

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1e3+5;
const int mod = 1e9+7;
int f[N][N];
vector<int> ans[N];
int main(int argc, char* argv[]) {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    f[1][0] = 1;
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        for(int j=0; j<=i; j++) {
            if(!j) f[i][j] = (j + 1) * f[i-1][j] % 2015;
            else  f[i][j] = ((j+1) * f[i-1][j] % 2015 + (i-j) * f[i-1][j-1] % 2015) % 2015;
        }
    }
    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}

以上是关于P2401 不等数列(dp)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

解题报告:luogu P2401 不等数列

动态规划 洛谷P2401 不等数列

洛谷 P2401 不等数列

不等式数列 DP

HUAS 1476 不等数列(DP)

PAT 乙级 1049 数列的片段和