P2401 不等数列（dp)

Posted 2021-09-20 H-w-H

P2401 不等数列

题意：

给出一个长度为$n$的排列，每种排列方式在两个数之间都能产生一个大于号小于号，问有k个小于号的排列方式有多少个

思路：

现在是长度问$n-1$的一个排列，我们把n插入到这个排列中就成了一个长度问n的排列。

如果我们把$n$放在序列的最前面，就会多一个大于号。

如果我们把$n$放在序列的最后面，就会多一个小于号。

如果我们放在小于号的中间，我们就能减掉一个小于号，然后再加上一个大于号和一个小于号，也就是加上一个大于号

如果我么放在大于号的中间，我们就能减掉一个小于号，然后再加上一个大于号和一个小于号，也就是加上一个小于号

从小于号的多少来考虑，只有$+1$和不变两种选择。

我们设$dp[i][j]$是长度为$i$的排列中有$j$个小于号的方案数。

所以转移方程就是$dp[i][j]=(j+1)\times dp[i-1][j]+(i-j)\times dp[i-1][j-1]$（注意j从$0$到$i-1$）

$Code$

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1e3+5;
const int mod = 1e9+7;
int f[N][N];
vector<int> ans[N];
int main(int argc, char* argv[]) {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    f[1][0] = 1;
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        for(int j=0; j<=i; j++) {
            if(!j) f[i][j] = (j + 1) * f[i-1][j] % 2015;
            else  f[i][j] = ((j+1) * f[i-1][j] % 2015 + (i-j) * f[i-1][j-1] % 2015) % 2015;
        }
    }
    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}