P2401 不等数列(dp)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P2401 不等数列(dp)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
P2401 不等数列
题意:
给出一个长度为
n
n
n的排列,每种排列方式在两个数之间都能产生一个大于号小于号,问有k个小于号的排列方式有多少个
思路:
现在是长度问
n
−
1
n-1
n−1的一个排列,我们把n插入到这个排列中就成了一个长度问n的排列。
如果我们把 n n n放在序列的最前面,就会多一个大于号。
如果我们把 n n n放在序列的最后面,就会多一个小于号。
如果我们放在小于号的中间,我们就能减掉一个小于号,然后再加上一个大于号和一个小于号,也就是加上一个大于号
如果我么放在大于号的中间,我们就能减掉一个小于号,然后再加上一个大于号和一个小于号,也就是加上一个小于号
从小于号的多少来考虑,只有$+1$和不变两种选择。
我们设 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]是长度为 i i i的排列中有 j j j个小于号的方案数。
所以转移方程就是 d p [ i ] [ j ] = ( j + 1 ) × d p [ i − 1 ] [ j ] + ( i − j ) × d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] dp[i][j]=(j+1)\\times dp[i-1][j]+(i-j)\\times dp[i-1][j-1] dp[i][j]=(j+1)×dp[i−1][j]+(i−j)×dp[i−1][j−1](注意j从 0 0 0到 i − 1 i-1 i−1)
C o d e Code Code
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e3+5;
const int mod = 1e9+7;
int f[N][N];
vector<int> ans[N];
int main(int argc, char* argv[]) {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
int n, m;
cin >> n >> m;
f[1][0] = 1;
for(int i=2; i<=n; i++) {
for(int j=0; j<=i; j++) {
if(!j) f[i][j] = (j + 1) * f[i-1][j] % 2015;
else f[i][j] = ((j+1) * f[i-1][j] % 2015 + (i-j) * f[i-1][j-1] % 2015) % 2015;
}
}
cout << f[n][m] << endl;
return 0;
}
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