HUAS 1476 不等数列(DP)

Posted 2020-09-06 freeloop

考虑DP。

如果把转移看出当前位填什么数的话，这样是有后效性的。

如果考虑当前的序列是将1至n依次插入序列中的话。

考虑将i插入1到i-1的序列中，如果插入到<号中或者首部，那么最后就会多出一个大于号。

如果插入到>号中或者尾部，那么最后就会多出一个小于号。

所以定义状态dp[i][j]表示1到i组成的序列中，小于号的数目为j的方法数。转移方程即为所求。

 

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi 3.1415926535
# define eps 1e-9
# define MOD 100000007
# define INF 1000000000
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<1,l,mid
# define rch p<<1|1,mid+1,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
    int res=0, flag=0;
    char ch;
    if((ch=getchar())==‘-‘) flag=1;
    else if(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) res=ch-‘0‘;
    while((ch=getchar())>=‘0‘&&ch<=‘9‘)  res=res*10+(ch-‘0‘);
    return flag?-res:res;
}
void Out(int a) {
    if(a<0) {putchar(‘-‘); a=-a;}
    if(a>=10) Out(a/10);
    putchar(a%10+‘0‘);
}
const int N=1005;
//Code begin...
 
int dp[N][N];
 
int dfs(int x, int y){
    if (~dp[x][y]) return dp[x][y];
    if (y==0||y==x-1) return dp[x][y]=1;
    if (y>=x) return 0;
    int ans=(dfs(x-1,y)*(y+1)%2012+dfs(x-1,y-1)*(x-y)%2012)%2012;
    return dp[x][y]=ans;
}
int main ()
{
    int n, k;
    mem(dp,-1);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    printf("%d\n",dfs(n,k));
    return 0;
}

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