动态规划基础-----01背包（总结）

Posted 2021-11-26 staceyacm

1、动态规划（DP）

　　动态规划（Dynamic Programming，DP）与分治区别在于划分的子问题是有重叠的，解过程中对于重叠的部分只要求解一次，记录下结果，其他子问题直接使用即可，减少了重复计算过程。 
　　另外，DP在求解一个问题最优解的时候，不是固定的计算合并某些子问题的解，而是根据各子问题的解的情况选择其中最优的。 
　　动态规划求解具有以下的性质： 
　　最优子结构性质、子问题重叠性质　　 
　　最优子结构性质：最优解包含了其子问题的最优解，不是合并所有子问题的解，而是找最优的一条解线路，选择部分子最优解来达到最终的最优解。 
　　子问题重叠性质：先计算子问题的解，再由子问题的解去构造问题的解（由于子问题存在重叠，把子问题解记录下来为下一步使用，这样就直接可以从备忘录中读取）。其中备忘录中先记录初始状态。

2、求解思路

　　①、将原问题分解为子问题（子问题和原问题形式相同，且子问题解求出就会被保存）； 
　　②、确定状态：01背包中一个状态就是个物体中第个是否放入体积为背包中； 
　　③、确定一些初始状态（边界状态）的值； 
　　④、确定状态转移方程，如何从一个或多个已知状态求出另一个未知状态的值。（递推型）

3、01背包问题求解思路

　　①、确认子问题和状态 
　　01背包问题需要求解的就是，为了体积V的背包中物体总价值最大化，件物品中第件应该放入背包中吗？（其中每个物品最多只能放一件） 
　　为此，我们定义一个二维数组，其中每个元素代表一个状态，即前个物体中若干个放入体积为背包中最大价值。数组为：，其中表示前件中若干个物品放入体积为的背包中的最大价值。 
　　②、初始状态 
　　初始状态为和都为0，前者表示前0个物品（也就是空物品）无论装入多大的包中总价值都为0，后者表示体积为0的背包啥价值的物品都装不进去。 

我自己写的的没保存，只能把这个整来凑数了

伪代码

for(int t=1;t<=n;t++)
{
   for(int j=V;j>=v[t];j--)
   {
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[t]]+w[t]);
    }
}