代码随想录 动态规划 || 完全背包基础 518 377

Posted 2023-03-15 peach2580

Day38

完全背包理论基础

完全背包

• 有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

• 完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。

• 而完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历

// 先遍历物品，再遍历背包
for(int i = 0; i < weight.size(); i++)  // 遍历物品
    for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++)  // 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
    

• 在完全背包中，对于一维dp数组来说，其实两个for循环嵌套顺序是无所谓的！

public class m1 
    public static void main(String[] args) 
        int[] weight = 1, 3, 4;
        int[] value = 15, 20, 30;
        int bagSize = 4;
        testCompletePack(weight,value,bagSize);
    

    private static void testCompletePack(int[] weight, int[] value, int bagSize)
        int[] dp = new int[bagSize + 1];
        for (int i = 0; i < weight.length; i++)
            for (int j = weight[i]; j <= bagSize; j++)//注意这里的遍历顺序
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
            
        
        for (int i : dp) 
            System.out.print(i + "\\t");
        
    

518.零钱兑换II

力扣题目链接

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

思路

• dp[j]指的是凑成j块钱，可以有的组合数量

• dp[j] += dp[j - coins[i]]

代码

class Solution 
    public int change(int amount, int[] coins) 
        int[] dp = new int[amount + 1];
        dp[0] = 1;//这里初始化为1，不然所有数据都会为0
        for (int i = 0; i < coins.length; i++)
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++)
                dp[j] += dp[j - coins[i]];//想清楚递推公式
            
        
        return dp[amount];
    

377. 组合总和 Ⅳ

力扣题目链接

给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。

思路

• dp[j] 指的是当target = j时，组合的个数

• dp[j] += dp[j - nums[i]]

• 但要注意，这个题目和上个题不同，这个题目是有顺序的 1 3和3 1是两种情况

代码

class Solution 
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) 
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int j = 0; j <= target; j++)
            for (int i = 0; i < nums.length; i++)//组合问题，先遍历背包。后遍历物品
                if (j >= nums[i]) dp[j] += dp[j - nums[i]];
            
        
        return dp[target];