hermite插值

Posted 2021-11-25 yibeimingyue

Hermite 插值就是要求插值函数不仅经过所给节点，而且要保证在该点的导数也相等。<备注：虽然还不理解这句话，但是还是先放这里！>

所谓样条曲线(Spline Curves)是指给定一组控制点而得到一条曲线，曲线的大致形状由这些点控制。这个词语的来源大概是古时候木匠做木工时，用若干个钉子逼住一根软木条，然后画曲线。计算机中的样条，不像木工里那么简单粗暴，而是用一堆数学公式来控制曲线，需要说明一点:有些样条的曲线并不经过控制点。

插值，拟合，逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别在于：插值是已知点列并且完全经过点列；拟合是已知点列，从整体上靠近它们，逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。

样条方程是一类分段光滑、并且在各段交接处也有一定光滑性的函数。样条一词来源于工程绘图人员为了将一些指定点连接成一条光顺曲线所使用的工具，即富有弹性的细木条或薄钢条。由这样的样条形成的曲线在连接点处具有连续的坡度与曲率。分段低次多项式、在分段处具有一定光滑性的函数插值就是模拟以上原理发展起来的，它克服了高次多项式插值可能出现的振荡现象，具有较好的数值稳定性和收敛性，由这种插值过程产生的函数就是多项式样条函数。

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埃尔米特插值问题就是：给定几个点，以及在这几个点处的导数值，求经过这几个点的函数。已知条件是，知道点在坐标系中的位置和发展方向(切线方向)。