12月学习进度5/31——计算机图形学期末准备02规范化两点三次Hermite插值及MATLAB实现

Posted 2021-12-30 fu_GAGA

规范化三次Hermite插值

将 $[t_0,t_1]$ 区间规范化到 $[0,1]$ 区间

$u=(t-t_0)/(t_1-t_0)$

则 $t=t_0+(t_1-t_0)u$ ，将该式代入到四个基函数中，求得新的以 $u$ 为变量的基函数形式

可以将计算简化为矩阵乘积形式

例题

MATLAB实现

function [x,y] = Hermite(x1,y1,x2,y2,f1,f2,u)
%input :  (x1,y1) (x2,y2)给的两个点
%          f1：在x1点处的导数
%          f2：在x2点处的导数
%output:  x为插值得到的横坐标
%         y为插值得到的纵坐标
n = length(u);
y = zeros(1,n);
A = [2 -2 1 1;-3 3 -2 -1;0 0 1 0;1 0 0 0];
F = [x1 y1;x2 y2;f1(1) f1(2);f2(1) f2(2)];
for i = 1:n
    res = [u(i)^3 u(i)^2 u(i) 1]*A*F;
    x(i) = res(1);
    y(i) = res(2);
end
end

调用实现上述例题：

%两点三次hermite插值
xx = [0:0.01:1];
[x,y] = Hermite(1,1,4,2,[1,1],[1,-1],xx);
plot(x,y);

结果：