差值的再议-Hermite差值

Posted 2020-09-30 夏天/isummer

 

1. 插值法

　　　插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。

　　如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。

 

2. 经典的Hermite差值

　　Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的。因此，Hermite插值满足在节点上等于给定函数值，而且在节点上的导数值也等于给定的导数值。

　　对于高阶导数的情况，Hermite插值多项式比较复杂，在实际情况中，常常遇到的是函数值与一阶导数给定的情况。在此情况下，n个节点x1,x2,…,xn的Hermite插值多项式的表达式如下：