学生分数的最小差值

Posted 2022-02-12 China熊孩子

学生分数的最小差值

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题目描述

给你一个 下标从 0 开始 的整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 名学生的分数。另给你一个整数 k 。

从数组中选出任意 k 名学生的分数，使这 k 个分数间 最高分 和 最低分 的 差值 达到 最小化 。

返回可能的 最小差值 。

示例 1：

输入：nums = [90], k = 1
输出：0
解释：选出 1 名学生的分数，仅有 1 种方法：

[90] 最高分和最低分之间的差值是 90 - 90 = 0
可能的最小差值是 0

示例 2：

输入：nums = [9,4,1,7], k = 2
输出：2
解释：选出 2 名学生的分数，有 6 种方法：

• [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 9 - 4 = 5
• [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 9 - 1 = 8
• [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 9 - 7 = 2
• [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 4 - 1 = 3
• [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 7 - 4 = 3
• [9,4,1,7] 最高分和最低分之间的差值是 7 - 1 = 6
  可能的最小差值是 2

提示：

1 <= k <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 105

题目解法

从 n 个元素里找 k 个，使得 k 个元素最大差值最小 时间复杂度O(nlogn)

这 k 个元素必然是有序数组中（排序后）的连续段。反证法，若最佳 k 个选择不是连续段，能够调整为连续段，结果不会变差。

因此我们可以先对 nums 进行排序，然后扫描所有大小为 k 的窗口，直接找到答案，而无须使用「二分」

    public static int minimumDifference(int[] nums, int k) 
        Arrays.sort(nums);
        // 先假设 ans是最小的差
        int n = nums.length,ans = nums[k - 1] - nums[0];
        for(int i = k; i < n;i++) 
            //因为是排好序的，前进一位，得到的差再做比较，取最小值
            ans = Math.min(ans,nums[i] - nums[i - k + 1]);
        
        return ans;