BZOJ_1011_[HNOI2008]_遥远的行星_(近似)

Posted 2020-07-24 晴歌。

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了BZOJ_1011_[HNOI2008]_遥远的行星_(近似)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

描述

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1011

\$n\$个行星,第\$i\$颗行星的质量为\$m_i\$,给出一个很小的常数\$A\$,对于第\$i\$颗行星,它所受的力$$f_i=\\sum_{j=1}^{A\\times{i}}\\frac{m_i\\times{m_j}}{i-j}$$

求每一颗行星所受的力.误差不超过\$5%\$

分析

第一次做这种题,这也可以?!

对于小数据直接暴力即可.对于大数据我们就要好好利用误差限制啦~

对于很大的\$i\$,受力的公式里的分母\$i-j\$,最大的是\$i-1\$,最小的是\$i-A\\times{i}\$,但是由于\$A\$非常小,所以\$A\\times{i}\$也非常小,而\$i\$又非常大,所以\$i-1\$与\$i-A\\times{i}\$差不了太多.所以对于从1到\$A\\times{i}\$的,我们把它们的分母全部用\$i-{A\\times{i}\\over 2}\$代替就差不多啦~

注意:

1.在算\$A\\times{i}\$的时候,要加一个eps再取整,为了避免误差.

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int maxn=1e5+5;
 5 const double eps=1e-8;
 6 int n;
 7 double A;
 8 double m[maxn],s[maxn];
 9 int main(){
10     scanf("%d%lf",&n,&A);
11     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&m[i]), s[i]=s[i-1]+m[i];
12     int M=min(2000,n);
13     for(int i=1;i<=M;i++){
14         double ans=0;
15         int M_=(int)(A*(double)i+eps);
16         for(int j=1;j<=M_;j++) ans+=m[j]/(double)(i-j);
17         printf("%.6lf\\n",ans*m[i]);
18     }
19     for(int i=M+1;i<=n;i++){
20         int M_=(int)(A*(double)i+eps);
21         double ans=m[i]*s[M_]/(double)(i-M_/2);
22         printf("%.6lf\\n",ans);
23     }
24     return 0;
25 }