[翻译]投影变换 Projection Transform (Direct3D 9)

Posted 2020-06-12

你可以认为投影变换就是控制摄像机内部的一种方式。他可以类推为为摄像机选择一个漏字板。它是三种变换中最难懂的。本文只讨论以下的一些内容。

典型的投影变换就是缩放和透视投影。投影就变换把视椎转化为一个立方体。近大远小。这就是把透视应用于场景。

在视椎体中，摄像机与变换空间原点的距离被定义为D，所以投景矩阵看起来像这样：

 

 

 

 

 

观察矩阵把摄像机通过把z轴-D 平移到原点。平移矩阵如下 

他们两个矩阵相乘得到以下矩阵

透视转换把视椎体转化为新的一个坐标空间。注意视堆平截变为一个立方体，原点炎右上角移动到场景的中间，如图所示

在透视变换中，x和y方向的范围是-1到1。z方向的范围是0（在平面前面），1（在平面后面）

这人矩阵平移和缩放模型是根据摄像机与截面的距离，但是目前 没有考虑到视角大小 ，并且它为远程物体产生的z值可能几乎相同，这使尝试比较变的困难。以下矩阵解决了问题，并根据 视区的纵横比调整顶点，这使它成为透视投影的一个很好的选择。

 

 

 

在这个矩阵中，Z_n是近裁剪平面的z值。变量w，h和Q有以下含义。注意fov_w和fov_h表示视区在水平和垂直方向上的视角，以弧度为单位

 

 

对应用程序而言，使用视角的角度定义x和y的比例系数可能不如使用视区在水平和垂直方向上的大小（在摄像机空间中）方便。可以用数学推导，得出下面两个使用视区大小计算w和h的公式，它们与前面的公式是等价的。

在这两个公式中，Z_n表示近裁剪平面的位置，V_w和V_h变量表示视区在摄像机空间的宽和高。

对于C++应用程序而言，这两个大小直接对应于D3DVIEWPORT9结构的Width和Height成员。（译注：虽然直接对应，但是不等价的，因为V_w和V_h位于摄像机空间，而Width和Height位于屏幕空间）

无论决定使用什么公式，非常重要的一点是要尽可能将Z_n设得大，因为接近摄像机的z值变化不大。这使得用16位z缓存的深度比较变得有点复杂。

同世界变换和观察变换一样，应用程序调用IDirect3DDevice9::SetTransform方法设置投影矩阵。