推导正交投影(Orthographic Projection)
Posted
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了推导正交投影(Orthographic Projection)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
定义六个面
left
right
bottom
top
near
far
然后三个轴分开考虑
x轴
![技术分享](https://image.cha138.com/20210823/64b125bae5274298a7c44c38b232c50c.jpg)
视椎体的x范围在[l,r],我们要变换到[-1,1]
1 减去l变换到[0, r-l]
![技术分享](https://image.cha138.com/20210823/6df0cd8cf3a14095addd9f476e052fed.jpg)
2 乘以2/(r-l)变换到[0, 2]
![技术分享](https://image.cha138.com/20210823/5e9b725ba3f44834a962658a3c1efafa.jpg)
3 减去1变换到[-1,1]
![技术分享](https://image.cha138.com/20210823/f28c3dd81ad345869ca83a56cb9456ed.jpg)
进一步简化
![技术分享](https://image.cha138.com/20210823/84728bb537f146d6b3939b443f522ff2.jpg)
展开
所以
y方向同理
最后推导z方向
z方向取值范围在[0,1]
![技术分享](https://image.cha138.com/20210823/aea542f4909b4c64870685fd657ba932.jpg)
1 减去n变换到[0,f-n]
![技术分享](https://image.cha138.com/20210823/fff9e1a7f9554a5aac9ca2f205870048.jpg)
2 除以f-n变换到[0,1]
![技术分享](https://image.cha138.com/20210823/03a2fefaa4604c319b741fcd7d4bb228.jpg)
展开
![技术分享](https://image.cha138.com/20210823/165f6668df8041048bf6f204e27d4a69.jpg)
所以
![技术分享](https://image.cha138.com/20210823/7ba3cb71ff3043259e4fcda5e38c4bb5.jpg)
最后
![技术分享](https://image.cha138.com/20210823/494bec01feef47af85078e01bca8d854.jpg)
以上是关于推导正交投影(Orthographic Projection)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
10-THREE.JS perspective透视摄像机和orthographic正交摄像机区别
详解降维-PCA-最大投影方差&最小重构代价白板推导系列笔记