hdu 1565&hdu 1569(网络流--最小点权值覆盖)
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方格取数(1)
Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7717 Accepted Submission(s): 2911
Problem Description
给你一个n*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取的数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大。
从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取的数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大。
Input
包括多个测试实例,每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)
Output
对于每个测试实例,输出可能取得的最大的和
Sample Input
3
75 15 21
75 15 28
34 70 5
Sample Output
188
Author
ailyanlu
最小点权覆盖集+最大点权独立集 = 图的总权值
最小点权覆盖集=最大流=最小割
覆盖集、独立集是图论中的相关概念.
而这两个概念在二分图中不是NP问题,所以要把这个图转化为二分图求解。
先建立一个超级源点和一个超级汇点,然后将(x+y)为偶数(或者奇数)的点与超级源点连接,将(x+y)为奇数(或者偶数)的点与超级汇点连接,二分图两边的点相连的权值都记为正无穷,然后对此图求最小割。然后 最大点权独立集 = 总权值 - 最小点权覆盖集
#include <iostream> #include <queue> #include<string.h> #include<algorithm> #include<stdio.h> using namespace std; const int N = 405; const int INF = 999999999; struct Edge{ int v,w,next; }edge[N*N]; int head[N]; int level[N]; int mp[N][N]; int n; void addEdge(int u,int v,int w,int &k){ edge[k].v = v,edge[k].w=w,edge[k].next=head[u],head[u]=k++; edge[k].v = u,edge[k].w=0,edge[k].next=head[v],head[v]=k++; } int BFS(int src,int des){ queue<int >q; memset(level,0,sizeof(level)); level[src]=1; q.push(src); while(!q.empty()){ int u = q.front(); q.pop(); if(u==des) return 1; for(int k = head[u];k!=-1;k=edge[k].next){ int v = edge[k].v,w=edge[k].w; if(level[v]==0&&w!=0){ level[v]=level[u]+1; q.push(v); } } } return -1; } int dfs(int u,int des,int increaseRoad){ if(u==des) return increaseRoad; int ret=0; for(int k=head[u];k!=-1;k=edge[k].next){ int v = edge[k].v,w=edge[k].w; if(level[v]==level[u]+1&&w!=0){ int MIN = min(increaseRoad-ret,w); w = dfs(v,des,MIN); edge[k].w -=w; edge[k^1].w+=w; ret+=w; if(ret==increaseRoad) return ret; } } return ret; } int Dinic(int src,int des){ int ans = 0; while(BFS(src,des)!=-1) ans+=dfs(src,des,INF); return ans; } int P(int x,int y){ return (x-1)*n+y; } int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1}; int main() { while(scanf("%d",&n)!=EOF) { memset(head,-1,sizeof(head)); int tot = 0; int src = 0,des = n*n+1; int sum = 0; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ scanf("%d",&mp[i][j]); sum+=mp[i][j]; if((i+j)%2==0){ addEdge(src,P(i,j),mp[i][j],tot); }else{ addEdge(P(i,j),des,mp[i][j],tot); } } } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ for(int k=0;k<=3;k++){ int x = i+dir[k][0]; int y = j+dir[k][1]; if(x<1||x>n||y<1||y>n) continue; if((i+j)%2==0){ addEdge(P(i,j),P(x,y),INF,tot); } } } } printf("%d\n",sum-Dinic(0,n*n+1)); } return 0; }
hdu 1569
#include <iostream> #include <queue> #include<string.h> #include<algorithm> #include<stdio.h> using namespace std; const int N = 2600; const int INF = 999999999; struct Edge{ int v,w,next; }edge[N*N]; int head[N]; int level[N]; int mp[55][55]; int n,m; void addEdge(int u,int v,int w,int &k){ edge[k].v = v,edge[k].w=w,edge[k].next=head[u],head[u]=k++; edge[k].v = u,edge[k].w=0,edge[k].next=head[v],head[v]=k++; } int BFS(int src,int des){ queue<int >q; memset(level,0,sizeof(level)); level[src]=1; q.push(src); while(!q.empty()){ int u = q.front(); q.pop(); if(u==des) return 1; for(int k = head[u];k!=-1;k=edge[k].next){ int v = edge[k].v,w=edge[k].w; if(level[v]==0&&w!=0){ level[v]=level[u]+1; q.push(v); } } } return -1; } int dfs(int u,int des,int increaseRoad){ if(u==des) return increaseRoad; int ret=0; for(int k=head[u];k!=-1;k=edge[k].next){ int v = edge[k].v,w=edge[k].w; if(level[v]==level[u]+1&&w!=0){ int MIN = min(increaseRoad-ret,w); w = dfs(v,des,MIN); edge[k].w -=w; edge[k^1].w+=w; ret+=w; if(ret==increaseRoad) return ret; } } return ret; } int Dinic(int src,int des){ int ans = 0; while(BFS(src,des)!=-1) ans+=dfs(src,des,INF); return ans; } int P(int x,int y){ return (x-1)*m+y; } int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1}; int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { memset(head,-1,sizeof(head)); int tot = 0; int src = 0,des = n*m+1; int sum = 0; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&mp[i][j]); sum+=mp[i][j]; if((i+j)%2==0){ addEdge(src,P(i,j),mp[i][j],tot); }else{ addEdge(P(i,j),des,mp[i][j],tot); } } } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ for(int k=0;k<=3;k++){ int x = i+dir[k][0]; int y = j+dir[k][1]; if(x<1||x>n||y<1||y>m) continue; if((i+j)%2==0){ addEdge(P(i,j),P(x,y),INF,tot); } } } } printf("%d\n",sum-Dinic(0,n*m+1)); } return 0; }
以上是关于hdu 1565&hdu 1569(网络流--最小点权值覆盖)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
hdu 1569 &1565 (二分图带权最大独立集 - 最小割应用)