hdu 1569 方格取数 (网络流)

Posted 2020-09-01 罚时自动机

题意：给出一个n*m的矩阵，求选出若干个互不不相邻 的数，使得和最大

分析：刘汝佳白书给出求带权二分图的最大独立集解法。即每个节点有一个权值，要求选出一些节点，互不相邻，且权值最大

加入一个源点s和一个汇点t,使得s向其中一个集合的点连一条边，容量为该点的权值，另一部分的点向t连一条边，容量为该点的权值，原来的边容量为INF,求图的一个割，将割对应的边删掉就是要求的解，权和为所有权减去割的容量

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2505;
const int INF=1e9;
const int dx[]={0,0,1,-1};
const int dy[]={1,-1,0,0};

struct edge{int from,to,cap,flow;};

struct DINIC{
    int n,m,s,t;
    vector<edge> edges;
    vector<int> g[maxn];
    int d[maxn],cur[maxn];
    bool vis[maxn];

    void add(int from,int to,int cap){
        //cout<<from<<"-->"<<to<<" == "<<cap<<endl;
        edges.push_back((edge){from,to,cap,0});
        edges.push_back((edge){to,from,0,0});
        m=edges.size();
        g[from].push_back(m-2);
        g[to].push_back(m-1);
    }

    bool bfs(){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        queue<int> q;
        q.push(s);
        d[s]=0;
        vis[s]=1;
        while(!q.empty()){
            int x=q.front();q.pop();
            for(int i=0;i<g[x].size();i++){
                edge& e=edges[g[x][i]];
                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){
                    vis[e.to]=1;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int dfs(int x,int a){
        if(x==t||a==0)return a;
        int flow=0,f;
        for(int& i=cur[x];i<g[x].size();i++){
            edge& e=edges[g[x][i]];
            if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){
                e.flow+=f;
                edges[g[x][i]^1].flow-=f;
                flow+=f;
                a-=f;
                if(a==0)break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int maxflow(int s,int t){
        this->s=s;this->t=t;
        int flow=0;
        while(bfs()){
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow+=dfs(s,INF);
        }
        return flow;
    }

    void init(int n){
        this->n=n;m=0;
        edges.clear();
        for(int i=0;i<maxn;i++)g[i].clear();
        memset(d,0,sizeof(d));
    }

}dinic;

int num[maxn][maxn],sum;
int n,m,u,v,w;

bool judge(int x,int y){
    if(x<0||x>=n||y<0||y>=m)return false;
    return true;
}


int main(){

    while(cin>>n>>m){
        dinic.init(n*m+2);sum=0;
        int s=n*m,t=n*m+1;
        for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++)cin>>num[i][j],sum+=num[i][j];

        for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++){
            if((i+j)%2==0){
                dinic.add(s,i*m+j,num[i][j]);
                for(int k=0;k<4;k++){
                    int x=i+dx[k];
                    int y=j+dy[k];
                    if(judge(x,y)){
                        int nx=x*m+y;
                        int ny=i*m+j;
                        dinic.add(ny,nx,INF);
                    }
                }
            }
            else
                dinic.add(i*m+j,t,num[i][j]);
        }

        //cout<<sum<<endl;
        cout<<sum-dinic.maxflow(s,t)<<endl;


    }
    return 0;
}

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