HDU 1565 - 方格取数 - [状压DP][网络流 - 最大点权独立集和最小点权覆盖集]
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了HDU 1565 - 方格取数 - [状压DP][网络流 - 最大点权独立集和最小点权覆盖集]相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/HDU-1565
Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。
看了一下题目，立刻就想起来曾经好像在网络流专题里做过类似题目，
一翻博客，果然找到了这题的brother：http://www.cnblogs.com/dilthey/p/7401563.html
题解：
解法①：
既然，连这题的加强版 HDU 1569 - 方格取数 都可以用网络流做，这题当然也可以，代码几乎就是一点点修改：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<vector> 4 #include<queue> 5 #define MAX 405 6 #define INF 0x3f3f3f3f 7 #define id(i,j) (i-1)*n+j 8 using namespace std; 9 struct Edge{ 10 int u,v,c,f; 11 }; 12 struct Dinic 13 { 14 int s,t; 15 vector<Edge> E; 16 vector<int> G[MAX]; 17 bool vis[MAX]; 18 int lev[MAX]; 19 int cur[MAX]; 20 void init(int l,int r) 21 { 22 E.clear(); 23 for(int i=l;i<=r;i++) G[i].clear(); 24 } 25 void addedge(int from,int to,int cap) 26 { 27 E.push_back((Edge){from,to,cap,0}); 28 E.push_back((Edge){to,from,0,0}); 29 int m=E.size(); 30 G[from].push_back(m-2); 31 G[to].push_back(m-1); 32 } 33 bool bfs() 34 { 35 memset(vis,0,sizeof(vis)); 36 queue<int> q; 37 q.push(s); 38 lev[s]=0; 39 vis[s]=1; 40 while(!q.empty()) 41 { 42 int now=q.front(); q.pop(); 43 for(int i=0,_size=G[now].size();i<_size;i++) 44 { 45 Edge edge=E[G[now][i]]; 46 int nex=edge.v; 47 if(!vis[nex] && edge.c>edge.f) 48 { 49 lev[nex]=lev[now]+1; 50 q.push(nex); 51 vis[nex]=1; 52 } 53 } 54 } 55 return vis[t]; 56 } 57 int dfs(int now,int aug) 58 { 59 if(now==t || aug==0) return aug; 60 int flow=0,f; 61 for(int& i=cur[now],_size=G[now].size();i<_size;i++) 62 { 63 Edge& edge=E[G[now][i]]; 64 int nex=edge.v; 65 if(lev[now]+1 == lev[nex] && (f=dfs(nex,min(aug,edge.c-edge.f)))>0) 66 { 67 edge.f+=f; 68 E[G[now][i]^1].f-=f; 69 flow+=f; 70 aug-=f; 71 if(!aug) break; 72 } 73 } 74 return flow; 75 } 76 int maxflow() 77 { 78 int flow=0; 79 while(bfs()) 80 { 81 memset(cur,0,sizeof(cur)); 82 flow+=dfs(s,INF); 83 } 84 return flow; 85 } 86 }dinic; 87 int n,grid[23][23],sum; 88 int d[4][2]={{0,+1},{+1,0},{0,-1},{-1,0}}; 89 bool inmap(int i,int j){return( 1<=i && i<=n && 1<=j && j<=n );} 90 int main() 91 { 92 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 93 { 94 dinic.init(0,n*n+1); 95 dinic.s=0, dinic.t=n*n+1; 96 sum=0; 97 for(int i=1;i<=n;i++) 98 { 99 for(int j=1;j<=n;j++) 100 { 101 scanf("%d",&grid[i][j]); 102 sum+=grid[i][j]; 103 if((i+j)%2) 104 { 105 for(int k=0;k<4;k++) if(inmap(i+d[k][0],j+d[k][1])) dinic.addedge(id(i,j), id(i+d[k][0],j+d[k][1]), INF); 106 dinic.addedge(dinic.s, id(i,j), grid[i][j]); 107 } 108 else dinic.addedge(id(i,j), dinic.t, grid[i][j]); 109 } 110 } 111 printf("%d\\n",sum-dinic.maxflow()); 112 } 113 }
解法②：
当然，既然放在状压DP专题，当然也说明了这种题目，在列数在比较小的情况下，可以用状压DP做（HDU1569因为列数达到50，所以不行）；
首先，由于1<<20的状态数，还是偏大了点，依然选择类似于http://www.cnblogs.com/dilthey/p/7604432.html中筛选状态的操作，得到最多的状态数为17711；
然后，设dp[r][i]：表示第r行为状态i时（显然这个i在二进制表示下，每一位上，0表示不取对应位置的数，1表示取），从第一行到第r行能取到的最大的和；
而要得到dp[r][i]，只需要把dp[r-1][j]枚举一遍，做相应的一定的计算，再保证维护dp[r][i]始终为最大即可，这就是状态转移；
其中所谓“做相应的一定的计算”，需要一个calc(r, state)函数：
calc(r, state)返回值为：第r行当状态为state时，取到的数之和；
AC代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 int n,grid[23][23],ans; 6 int dp[23][17720]; 7 int state[17720],state_cnt; 8 int calc(int r,int state) 9 { 10 int ans=0; 11 int cnt=n; 12 while(state) 13 { 14 if(state&1) ans+=grid[r][cnt]; 15 state=state>>1; 16 cnt--; 17 } 18 return ans; 19 } 20 int main() 21 { 22 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 23 { 24 memset(dp,0,sizeof(dp)); 25 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&grid[i][j]); 26 state_cnt=0; 27 for(int i=0;i<(1<<n);i++) 28 { 29 if(i&(i<<1)) continue; 30 dp[1][state_cnt]=calc(1,i); 31 state[state_cnt++]=i; 32 } 33 for(int r=2;r<=n;r++) 34 { 35 for(int i=0;i<state_cnt;i++)//枚举第r行状态 36 { 37 for(int j=0;j<state_cnt;j++)//枚举第r-1行状态 38 { 39 if(state[i]&state[j]) continue; 40 dp[r][i]=max(dp[r][i],dp[r-1][j]+calc(r,state[i])); 41 } 42 } 43 } 44 45 ans=0; 46 for(int i=0;i<state_cnt;i++) ans=max(ans,dp[n][i]); 47 printf("%d\\n",ans); 48 } 49 }
PS.本题其实和POJ 1185：http://www.cnblogs.com/dilthey/p/7604432.html比较像，做法思路一脉相承，会做POJ1185的话，做这题应该不难。
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