莫队算法 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Posted 2020-07-16

链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

 

Source

版权所有者：莫涛

 

思路：莫队算法，从区间 l , r 转移到 l1, r1 需花代价|l - l1| +| r - r1|，分块后离线查询算法复杂度O(n * sqrt( n ) )

注意大视野OJ高精度用%lld

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 60000;
int a[N], cnt[N];
int blk;
LL tp;
struct ANS{
    LL a, b;
    LL gcd(LL a1, LL b1){
        while(b1){
            LL t = a1 % b1;
            a1 = b1;
            b1 = t;
        }
        return a1;
    }

    void reduce(){
        LL d = gcd(a, b);
        a /= d;
        b /= d;
    }
}ans[N];
struct node{
    LL l, r, i;
}q[N];

bool cmp(const node &a, const node &b){
    if(a.l / blk != b.l / blk){
        return a.l / blk < b.l / blk;
    }else{
        return a.r < b.r;
    }
}

inline void add(int x){
    tp += 2 * cnt[a[x]];
    cnt[a[x]]++;
}

inline void remove(int x){
    cnt[a[x]]--;
    tp -= 2 * (cnt[a[x]]);
}

void solve(int n, int m){
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    blk = (int)sqrt(n);
    sort(q, q + m, cmp);
    tp = 0;
    int l = 1, r = 0;
    for(int i = 0; i < m; i++){
        while(l < q[i].l){
            remove(l);
            l++;
        }
        while(l > q[i].l){
            l--;
            add(l);
        }
        while(r < q[i].r){
            r++;
            add(r);
        }
        while(r > q[i].r){
            remove(r);
            r--;
        }
        ans[q[i].i].a = tp;
        ans[q[i].i].b = (LL)(r - l + 1) * (r - l);
        ans[q[i].i].reduce();
    }
}
int main(){
    int n, m;
    while(~scanf("%d %d",&n, &m)){
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        for(int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%lld %lld", &q[i].l, &q[i].r);
            q[i].i = i;
        }
        solve(n, m);
        for(int i = 0; i < m; i++){
            printf("%lld/%lld\n", ans[i].a, ans[i].b);
        }
    }
    return 0;
}