LeetCode 面试题33. 二叉搜索树的后序遍历序列

Posted 2020-11-30 izhoujie

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LeetCode 面试题33. 二叉搜索树的后序遍历序列

题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回?true，否则返回?false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

     5
    /    2   6
  /  1   3

示例 1：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

示例 2：

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

提示：

• 数组长度 <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-li-xu-lie-lcof
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解题思路

思路1-分治递归

后序遍历：left->right->root；
因此，数组的最后一个元素是根节点，而数组的前一部分是左子树，后一部分是右子树；
那么，根据搜索二叉树的特性，左子树都小于根节点，右子树都大于根节点，依此校验即可；
以上述左右子树的分割点可将数组分为两部分，然后各自递归校验；

算法复杂度:

• 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(n^{2} ight)}} $
• 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(n ight)}} $ 递归栈的深度

思路2-使用辅助单调栈

后序遍历：left->right->root；
考虑对数组倒序遍历，那么节点的情况就变为：root->right->left；
root为根，然后是右子树，左子树，那么以root作为栈底，逆序先处理的是右子树节点，均大于root值，按序入栈；
当遇到小于栈顶元素的值时，表明右子树已经全入栈了，那么此时可以清空栈，开始对左子树的递归处理，且根元素更新为左子树的根；

算法复杂度:

• 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(n ight)}} $
• 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(n ight)}} $

算法源码示例

package leetcode;

import java.util.Stack;

/**
 * @author ZhouJie
 * @date 2020年5月22日 下午6:31:34 
 * @Description: 面试题33. 二叉搜索树的后序遍历序列
 *
 */
public class LeetCode_Offer_33 {

}

class Solution_Offer_33 {
	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年5月22日 下午6:32:04 
	 * @param: @param postorder
	 * @param: @return
	 * @return: boolean
	 * @Description: 1-后序遍历：left->right->root；
	 * 				数组最后一个元素是根元素，数组靠前一段是左子树，靠后一段是右子树；
	 * 				二叉搜索树的特性，根元素大于左子树小于右子树，以此校验；
	 * 				初始的左右子树分割后的部分也符合校验模式，故可递归校验处理；
	 *
	 */
	public boolean verifyPostorder_1(int[] postorder) {
		return verifyHelper(postorder, 0, postorder.length - 1);
	}

	private boolean verifyHelper(int[] postorder, int start, int end) {
		if (start >= end) {
			return true;
		} else {
			int i = start;
			// 左子树都小于根节点
			while (i < end && postorder[i] < postorder[end]) {
				i++;
			}
			int j = i;
			// 右子树都大于根节点，一旦小于则直接返回
			while (j < end) {
				if (postorder[j] < postorder[end]) {
					return false;
				}
				j++;
			}
			// 以i分割左右子树递归校验
			return verifyHelper(postorder, start, i - 1) && verifyHelper(postorder, i, end - 1);
		}
	}

	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年5月22日 下午7:18:15 
	 * @param: @param postorder
	 * @param: @return
	 * @return: boolean
	 * @Description: 2-单调辅助栈校验；
	 * 				后序遍历：left->right->root；
	 * 				若对数组逆序遍历，则对应节点顺序为：root->right->left；
	 * 				root作为栈最底的元素，先校验右子树都大于root的部分，当遇到小于栈顶的元素时，表明到了左子树，此时清空栈开始处理左子树；
	 *
	 */
	public boolean verifyPostorder_(int[] postorder) {
		Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
		// 初始化根节点
		int root = Integer.MAX_VALUE;
		for (int i = postorder.length - 1; i > -1; i--) {
			// 若左子树中有大于根节点的值，直接返回false
			if (postorder[i] > root) {
				return false;
			}
			// 若当前值小于栈顶的值，说明右子树已经遍历完毕，栈中都是右子树，清空栈，但记录根元素，然后左子树入栈
			while (!stack.isEmpty() && postorder[i] < stack.peek()) {
				root = stack.pop();
			}
			// 若栈为空是右子树入栈，否则为左子树入栈
			stack.push(postorder[i]);
		}
		return true;
	}

}