SDOI2010地精部落

Posted 2020-11-30 tqr06

前几天刷的题一直没写博客qwq
挑几道比较好的题目写一写吧

一句话：
问1~n的全排列中交替排列的个数

交替排列就是序列一升一降交替的排列……
很显然直接用dp
设dp[i][j]代表现在是第i个位置，由j转移过来的方案数

所以很显然有转移方程：
[dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-1][i-j])%mod]

然后直接枚举最后一个位置由哪些数转移过来，统计答案即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define N 4505
using namespace std;

int n,mod;
int dp[N][N];
int ans=0;

template<class T>inline void read(T &res)
{
    char c;T flag=1;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

int main()
{
//  freopen("rabbit.in","r",stdin);
//  freopen("rabbit.out","w",stdout);
    read(n);read(mod);
    if(n==1) {puts("1");return 0;}
    dp[1][1]=1;
    for(register int i=2;i<=n;++i)
        for(register int j=1;j<=i;++j)
            dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-1][i-j])%mod;
    for(register int i=1;i<=n;++i) ans=(ans+dp[n-1][i])%mod;
    printf("%lld
",(ans*2)%mod);
    return 0;
}