BZOJ1925: [Sdoi2010]地精部落

Posted 2020-10-05 QYP_2002

1925: [Sdoi2010]地精部落

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 1442  Solved: 902
[Submit][Status][Discuss]

Description

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。 类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮 流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道，长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i，使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它 除以P的余数感兴趣。

Input

仅含一行，两个正整数 N, P。

Output

仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余 之后的结果。

Sample Input

4 7

Sample Output

3

HINT

对于 20%的数据，满足 N≤10；
对于 40%的数据，满足 N≤18；
对于 70%的数据，满足 N≤550；
对于 100%的数据，满足 3≤N≤4200，P≤109

思路{

　　高度独一无二,那么直接枚举第i位数是多少计算方案明显不对.

　　发现在过程中排名不变不如设第i位排名为j的方案为多少.

　　在推导过程中用两种数组记录分别山峰,山谷的转移,

　　发现这个是可以互换的,将其中一个代入另外一个,就得到了转移方程!

}

 

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define il inline 
#define N 4210
#define LL long long
using namespace std;
LL dp[2][N],n,mod,sum[N];
int main(){
  scanf("%lld%lld",&n,&mod);
  int now(0);
  dp[now][1]=1;
  for(int i=2;i<=n;++i){
    now^=1;
    for(int j=1;j<=i;++j)sum[j]=sum[j-1]+dp[now^1][j],sum[j]%=mod;
    for(int j=1;j<=i;++j)dp[now][j]=sum[i-j];
  }LL Ans(0);for(int i=1;i<=n;++i)Ans+=dp[now][i],Ans%=mod;
  Ans<<=1;cout<<Ans%mod;
  return 0;
}