bzoj1925地精部落[SDOI2010](dp)
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题目传送门:1925: [Sdoi2010]地精部落
这道题,,,首先可以一眼看出他是要我们求由1~n的排列组成,并且抖来抖去的序列的方案数。然后再看一眼数据范围,,,似乎是O(n^2)的dp?然后各种撕烤,,,然而还是不会。。。
对于这道题,我第一眼的想法是用f[i][j]表示长度为i,最后一个数是j的抖动序列的方案数,然而这是个1~n的排列,似乎没法解决数字重复的问题。。QAQ
于是看了一波题解,,,原来这个dp是这样子搞的:用f[i][j]表示i个数的排列、第一个数<=j且开头下降的抖动序列的方案数。
然后dp方程就变成了这样:f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][i-j]。。。
当开头的数<j(也就是<=j-1)时,抖动序列的方案数显然=f[i][j-1];
当开头的数=j 时,我萌尝试把开头的j删掉,然后再把剩下>j的数统统-1,于是我们就会发现,这时的方案和i-1个数的排列、第一个数<=j-1(因为原序列开头是j,并且开头下降要求原序列的第二个数比j小)且开头上升的抖动序列的方案一一对应。然而这里的开头上升怎么算呢?其实我们发现把一个长度为n、开头下降的序列a[i]的每一位转变为n-a[i]+1,它就变成了一个长度为n、开头上升的抖动序列。所以这时的方案数就=f[i-1][i-j];
所以就可以愉快的dp辣!
代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstdlib> using namespace std; int f[2][4210]={0}; int n,mod; int main() { int i,j; scanf("%d%d",&n,&mod); f[1][1]=1; for(i=2;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]+f[(i&1)^1][i-j])%mod; printf("%d\n",f[n&1][n]*2%mod); }
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