BZOJ1925: [Sdoi2010]地精部落 DP+滚动数组

Posted 2020-06-26 hxer

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1925

题意:输入一个数N(1 <= N <= 4200),问将这些数排列成折线型有多少中合法的排列；折线形即一个数比相邻的数都大或者都小;

如:1 3 2 4就是一个折线型；

思路:f[i,j]表示排列的前i个数是以1...j为开头的第一位下降的合法个数；

转移公式为:f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][i-j]; f[i][j-1]就不把第j个数添加到首位的原来的个数值；f[i-1][i-j]是当j为第一位时，由于第一位要是下降的，所以第二位要小于j,同时第二位还要是递增的；由于递增和递减的对称性，我们可以转而求第二位大于j，并且第二位是递减的。这样大于j的个数就是i-j,从第二位开始的递减就是 i-1个数；即f[i-1][i-j];

实现细节:至于滚动数组就是节约内存，之和前一个[i-1]这一维有关，即只用第一维开成2即可；最后还要*2，由于是对称的；但是需特判n = 1；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define inf 0x7fffffff
#define pow(a) (a)*(a)
typedef long long ll;
template<typename T>
void read1(T &m)
{
    T x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    m = x*f;
}
template<typename T>
void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);}
template<typename T>
void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);}
#define N 4204
int dp[2][N];
int main()
{
    int n,mod;
    read2(n,mod);
    if(n == 1) return puts("1"),0;
    int pre = 1,cur = 0;
    dp[pre][1] = 1;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        pre ^= 1,cur ^= 1;
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            dp[pre][j] = dp[pre][j-1];
            if(i >= j) dp[pre][j] += dp[cur][i-j];
            if(dp[pre][j] > mod) dp[pre][j] -= mod;
        }
    }
    printf("%d\n",(dp[pre][n]*2)%mod);
    return 0;
}