[BZOJ 1925][Sdoi2010]地精部落
Posted rvalue
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[BZOJ 1925][Sdoi2010]地精部落相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
1925: [Sdoi2010]地精部落
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 1468 Solved: 918
[Submit][Status][Discuss]Description
传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边)。 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸,地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物,他们在每座山峰上都可以设立瞭望台,并轮 流担当瞭望工作,以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一,只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道,长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i,使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大,你只对它 除以P的余数感兴趣。Input
仅含一行,两个正整数 N, P。Output
仅含一行,一个非负整数,表示你所求的答案对P取余 之后的结果。Sample Input
4 7Sample Output
3HINT
对于 20%的数据,满足 N≤10;
对于 40%的数据,满足 N≤18;
对于 70%的数据,满足 N≤550;
对于 100%的数据,满足 3≤N≤4200,P≤109Source
题解
求满足一定条件的方案数量, 考虑DPヽ( ̄▽ ̄)ノ
思路比较清奇...定义 $dp[k][i][j]$ 为长度为 $i$ , 以 $j$ 结尾, 最后一个比倒数第二个数大($k=0$)/小($k=1$)的摆动排列的数量...这样定义的话就可以得到下面这样的转移方程:
\\[dp[k][i][j]=\\begin{cases}
\\sum_{x=1}^{j-1}dp[1][i-1][x] & \\text{ if } k=0 \\\\
\\sum_{x=j}^{i-1}dp[0][i-1][x] & \\text{ if } k=1
\\end{cases}\\]
一共 $O(n^2)$ 次转移, 单次转移时间复杂度 $O(n)$, 总时间复杂度 $O(n^3)$
然而数据范围大于 $1000$ 肯定跑不过, 这时我们注意到转移为前缀和形式, 然后我们可以用前缀和将单次转移加速为 $O(1)$ , 从而将总时间复杂度降到 $O(n^2)$.
不过 $64MB$ 的内存限制开不下记忆化数组...得用滚动数组...这可真蠢(
还有这数据范围就更蠢了... $4200$ ...居然不是个比较整的数(dg你的课件可坑死我了啊(T▽T)...成功数组越界 WA 到死)
参考代码
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 7 const int MAXN=5010; 8 9 int n; 10 int p; 11 int dp[2][2][MAXN]; 12 13 int main(){ 14 scanf("%d%d",&n,&p); 15 dp[0][1][1]=1; 16 dp[1][1][1]=1; 17 for(int i=2,k=0;i<=n;i++,k^=1){ 18 for(int j=1;j<=i;j++){ 19 dp[1][k][j]=(dp[1][k][j-1]+dp[0][k^1][j])%p; 20 } 21 for(int j=i;j>0;j--){ 22 dp[0][k][j]=(dp[0][k][j+1]+dp[1][k^1][j-1])%p; 23 } 24 } 25 printf("%d\\n",(dp[0][n&1][1]+dp[1][n&1][n])%p); 26 return 0; 27 }
以上是关于[BZOJ 1925][Sdoi2010]地精部落的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章