二叉树复习

Posted 2020-11-30 tangzhiyang

其实这篇文章曾经也在初赛复习里。。

一个比较好的博客

• 满二叉树：比较简单，就是一颗满的二叉树 废话

• 完全二叉树：也比较简单，就是除了最后一层，上面都是满的，而最后一层的叶子结点都集中在左边。

• 平衡二叉树：是一颗空树或者对于每一个节点，他的左子树和右子树高度差不超过1，矮矮胖胖好身材

• 二叉搜索（查找、排序）树，满足以下条件：

1. 左子树上的所有节点值均小于根节点值
2. 右子树上的所有节点值均不小于根节点值
3. 左右子树也满足上述两个条件
4. 对二叉树进行中序遍历时，其输出是一个有序数组

但它有一个问题，如果想要卡的话可以把这棵树卡成一条链，所以就要用到二叉平衡树。

• 哈夫曼树：给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，使该树的带权路径长度达到最小。简单来说就是在哈夫曼编码里面，每次选出现次数（权值）最小的两个点合并，然后将每一条树枝标上0和1，该点的编码就是从根节点到这个点的路径上的0,1串 感觉说了一堆废话

还是上图现实

• 堆：luoguP3378

手打堆也是考的比较多的内容，要记的熟练一些，特别是一些细节。

贴一点模板：

namespace Heap{
    void insert(int x){
        tre[++sz]=x;
        int nw=sz;
        while(nw>1){
            int nxt=nw>>1;
            if(tre[nxt]>tre[nw])swap(tre[nxt],tre[nw]);
            else return;
            nw=nxt;
        }
    }
    void del(int x){
        swap(tre[sz],tre[x]);
        sz--;int nw=x;
        while(nw*2<=sz){
            int nxt=nw<<1;
            if(nxt+1<=sz&&tre[nxt+1]<tre[nxt])nxt++;
            if(tre[nxt]<tre[nw])swap(tre[nxt],tre[nw]);
            else return;
            nw=nxt;
        }
    }
}

再来一点例题：

• 小顶堆初始序列为 [0,3,2,5,7,4,6,8]，在删除堆顶元素0之后，其结果是（）。

A.[3,2,5,7,4,6,8]

B.[2,3,5,7,4,6,8]

C.[2,3,4,5,7,8,6]

D.[2,3,4,5,6,7,8]

答案：C 对小顶堆操作的理解

删掉0之后，先把8放到最上面[8,3,2,5,7,4,6]，然后向下比较，第一个点的左右儿子编号是2、3，和2交换位置[2,3,8,5,7,4,6]，再向下比较，左右儿子编号是6、7，和4交换位置[2,3,4,5,7,8,6]，此时8已经没有叶子结点就停止。