数据结构期末复习——树与二叉树一些知识点

Posted 2020-11-22 keepz

1. 满二叉树：一棵深度为k 且有({2^k - 1 })个结点的二叉树。（特点：每层都“充满”了结点）
2. 完全二叉树：深度为k 的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k 的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应.
3. 具有n个结点的完全二叉树的深度为log2(n)向下取整 + 1.
4. 满二叉树和完全二叉树的区别:满二叉树是叶子一个也不少的树，而完全二叉树虽然前n-1层是满的，但最底层却允许在右边缺少连续若干个结点。满二叉树是完全二叉树的一个特例.
5. 完全二叉树中度数为1的结点的个数为0或者为1。
6. 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过({2^{i-1}}), i>=1.
7. 深度为h的二叉树最多有({2^h -1})个结点(h>=1)，最少有h个结点.
8. 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；
9. 问题：具有1102个结点的完全二叉树的一定有___个叶子结点。
   分析：
   边数m=n-1，那么m = n1 + 2×n2；
   而在完全二叉树中度数为1的点只有1个或0个，所以代入0或1，当n2为整数时得出n2的值，
   再利用n0=n2+1可得叶子结点的个数。