高级数据结构--树状数组

Posted 2020-11-29 liyexin

　　　　本地搬运~

　　　  关于树状数组的学习，强烈推荐这个视频：https://www.bilibili.com/video/av26371798?from=search&seid=2141442207537065040

　　　　1：树状数组：查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构，本身可用于单点修改区间查询，加入辅助数组后可实现区间修改：POJ3468

　　　  2：参考视频，我整理了这张图：

 

 

 　　　　单点更新：

cin>>x;
update(i,x);
void update(int id,int x)
{
    for(int i=id;i<=n;i+=lowbit(i))
        c[i]+=x;
}

 

　　　　 查询[L,R]的区间和

cin>>i>>j;
cout<<getsum(j)-getsum(i-1)<<endl;
int getsum(int id)
{
    int sum=0;
    for(int i=id;i>=1;i-=lowbit(i))
        sum+=c[i];
    return sum;
}

　　　　lowbit求的是C[i]的i变为二进制后，从右往左找到第一个1的出现位置，固定这个1，其他全为0，再化为十进制。

int lowbit(int i)
{
    return i&(-i);
}

　　　　HDU1166:基本板子题：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=5e4+10;
int c[maxn],n;
int lowbit(int i)
{
    return i&(-i);
}
void update(int id,int x)
{
    for(int i=id;i<=n;i+=lowbit(i))
        c[i]+=x;
}
int getsum(int id)
{
    int sum=0;
    for(int i=id;i>=1;i-=lowbit(i))
        sum+=c[i];
    return sum;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    int ac=1;
    while(t--)
    {
        printf("Case %d:
",ac++);
        cin>>n;
        int x;
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>x;
            update(i,x);
        }
        string ch;
        while(cin>>ch)
        {
                if(ch=="End")
                {
                    break;
                }
                if(ch=="Add")
                {
                    int i,j;
                    cin>>i>>j;
                    update(i,j);
                }
                if(ch=="Sub")
                {
                    int i,j;
                    cin>>i>>j;
                    update(i,-j);            
                }
                if(ch=="Query")
                {
                    int i,j;
                    cin>>i>>j;
                    cout<<getsum(j)-getsum(i-1)<<endl;
                }
        }
    }
}