AcWing 291.蒙德里安的梦想

Posted 2020-11-26 pixel-teee

题目：蒙德里安的梦想

链接:(蒙德里安的梦想)[https://www.acwing.com/problem/content/293/]

题意：求把N * M的棋盘分割成若干个1 * 2的长方形，有多少种方案。
例如当N = 2，M = 4时，共有5种方案，当N = 2，M = 3时，共有3种方案

分析：
1.当把所有横着的长方形放置好后，那么竖着的长方形的放置方法是唯一的
2.f[i, j]表示放置第i列时，第i列的状态是j的所有方案，j表示从第i - 1列伸出方块到第i列的状态
3.竖着的空着方块是用来放置1 * 2的长方形的，因此需要连续偶数个空方块，我们可以预处理出来是否能放置
4.如何正确地转移？首先不能产生冲突，f[i - 1, k]表示放置第i - 1列时，k是从i - 2列伸出来到i - 1列的方块
所以为了避免产生冲突，要放置长度为2的长方形，k & j必须为0，某一列的某一行只能放置一个方块
5.一列不能连续存在奇数个0，为了用来摆放竖着的长方形

#include <cstring>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int n = 12;
const int m = 1 << 12;//第二维状态最大有2^12种可能

typedef long long ll;
bool st[m];//state，预处理好的状态
ll f[n][m];

int main()
{
    int n, m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m), n || m) {
        //预先处理好状态，在DP过程中直接判断
    
        for (int i = 0; i < 1 << n; ++i) {
            st[i] = true;//先设置好每个状态为1
            int cnt = 0;//统计连续0的个数
            for (int j = 0; j < n; ++j) {//判断每一位是否为0
                if (i >> j & 1) {//判断之前已经累计好的0个数为奇数
                    if (cnt & 1)
                        st[i] = false;//为奇数，设置为false
                    cnt = 0;//重新累计0的个数
                }
                else {
                    ++cnt;//没碰到1，就累计0的个数
                }               
            }
            if (cnt & 1)
                st[i] = false;//如果最后的是连续的0，没有碰到1，就需要再判断一下
        }
        
        memset(f, 0, sizeof f);
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {//m + 1列，多计算m + 1列
            for (int j = 0; j < 1 << n; ++j) {//i列的第二维状态
                for (int k = 0; k < 1 << n; ++k) {//i - 1列的第二维状态
                    if ((j & k) == 0 && st[j | k]) {
                        f[i][j] += f[i - 1][k];
                    }
                }
            }
        }

        printf("%lld
", f[m][0]);

    }
    
    return 0;
}