AcWing 291. 蒙德里安的梦想（状态压缩DP）

Posted 2022-02-27 MangataTS

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/293/

思路

我们用一个n位二进制表示一列的情况，那么一列的情况有$2^n$种，我们枚举塞$1\times 2$的方块数量，那么最后塞入$2\times 1$的方块的数量也是固定了的，我们定义$f[i][j]$表示已经将前$i-1$列摆好，且从第$i-1$列，伸出到第$i$列的状态是$j$的所有方案,我们枚举当前第$i$列的情况时，我们应该是从$i-1$列的且列状态为满足条件的k状态转移过来即：
$f[i][j]+=f[i-1][k]$，对于每一种状态是否合法，我们可以提前预处理出来不用临时计算

更详细的思路请参见：https://www.acwing.com/solution/content/28088/

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
const int N = 12,M = (1<<11) + 5;

ll n,m,f[N][M];
bool st[M];
vector<int> state[M];

void dp()
	memset(f,0,sizeof f);
	memset(st,0,sizeof st);
	for(int i = 0;i < (1<<n); ++i)
		int cnt = 0;
		bool fg = true;
		for(int j = 0;j < n; ++j)
			if((i >> j) & 1)
				if(cnt % 2)
					fg = false;
					break;
				
				cnt = 0;
			else 
				cnt++;
			
		
		if(cnt & 1) fg = false;
		st[i] = fg;
	     
	for(int i = 0;i < (1 << n); ++i) 
		state[i].clear();
		for(int j = 0;j < (1 << n); ++j)
			if(!(i & j) && st[i | j]) state[i].push_back(j);
	
	f[0][0] = 1LL;
	for(int i = 1;i <= m; ++i)
		for(int j = 0;j < (1 << n); ++j)
			for(auto k : state[j]) 
				f[i][j] += f[i-1][k];
	cout<<f[m][0]<<endl;


int main()

	while(cin>>n>>m,n,m)
		dp();
	
	return 0;