（分块）楼房重建 HYSBZ - 2957

Posted 2020-11-24 overrate-wsj

题意

长度为n的坐标轴上，从1-n上的每一点都有一栋楼房，楼房的初识高度都为0，每一天都有一栋楼房的高度被修改（也可以不变），一栋楼房能被看见当且仅当其最高点与远点的连线不会与其他之前连线相交，问你每天能看见的楼房数是多少。

思路

其实这道题也可以用线段树做，但是感觉更复杂。
预处理
首先我们还是将整个打的区间分块成根号N块，每一段维护两个值，区间楼房高度的最大值，以及区间能被看到的楼房数目，一个块能被看到的楼房高度必定是递增的，所以预处理的时候，只需要记录下一个块内楼房高度递增的楼房与最大值就行了，至于怎么比较高度能否被看见，我们可以比较楼房的斜率，如果斜率大，则一定能被看见。
高度修改
这应该是这道题的难点，怎么进行高度修改，其实仔细想一想也不难。由于只是单点修改，并且不了解被修改原来在块内的具体情况，所以我们可以直接对该点所在的块内进行整块修改，重新统计出最大高度，以及可以被看见的楼房。
查询
由于是统计所有能被看见的楼房，所以就不存在不完整的块的情况，对于每一个块能被看到的楼房数目，必须要大于上一个块的最大高度，所以在块内二分找到大于上一个块的楼房位置就能得到块内可以被看见的楼房数了

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=1e5+20;
 int a[maxn],n,m,bl;
 double b[maxn];
 vector<double> v[400];
 void update(int x,int y)
 {
 	b[x]=1.0*y/x;
 	int pos=a[x];
 	v[pos].clear();
 	double kmax=0;
 	for(int i=bl*(pos-1)+1;i<=min(bl*pos,n);i++){
 		if(b[i]>kmax)
 			v[pos].push_back(b[i]),kmax=b[i];
	 }
 }
 void query()
 {
 	double kmax=0;
 	int ans=0;
 	for(int i=1;i<=a[n];i++){
 		ans+=(v[i].end()-upper_bound(v[i].begin(),v[i].end(),kmax));
 		if(!v[i].empty())
 			kmax=max(kmax,v[i][v[i].size()-1]);
	 }
	printf("%d
",ans);
 }
 int main()
 {
 	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
 	for(int i=0;i<400;i++)
 		v[i].clear();
 	bl=sqrt(n);
 	for(int i=1;i<=n;i++)
 		a[i]=(i-1)/bl+1;
 	for(int i=0;i<m;i++){
 		int x,y;
 		scanf("%d%d",&x,&y);
 		update(x,y);
 		query();
	  }
	}
	return 0;
  }