砝码称重2

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了砝码称重2相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

参考

https://blog.csdn.net/livelylittlefish/article/details/3854702

https://www.guokr.com/article/3742

http://yetanothermathprogrammingconsultant.blogspot.com/2016/03/the-weight-problem-of-bachet-de-meziriac.html

http://www2.washjeff.edu/users/mwoltermann/Dorrie/2.pdf

问题:4个砝码,每个重量都是整数克,总重量为40克,放在天平上可以称出1~40克的物体。求这4个砝码各多少克。

最简单的方法,穷举法,不过穷举法性能太低了,当前物品为x(x>0 x<=40),把砝码分成4个(abcd),a+b+c+d=40,n1*a+n2*b+n3*c+n4*d=x,再判断是否有n1*a+n2*b+n3*c+n4*d=(1-40),如果有,就满足。

穷举法太麻烦了,不管是笔试还是正式工作中,都不可能用这个方法。那么有没有其他的方法呢?既然这样说了,肯定是有的。这是一道经典的数学问题-德·梅齐里亚克的法码问题(The Weight Problem of Bachet de Meziriac),也叫巴协 (Bachet) 砝码,原版描述如下

一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.
问这4块砝码碎片各重多少?
上面几篇引用说的比较好,不过呢,不是数学系的,证明就算了。我们直接用得出的结论。记住,这是天平两边都可以放置的结论,还有放置一边的有其他结论。
结论一 ,n个不同的砝码,最大可以表示到(3^n-1)/2的连续正整数。比如这个题目非常巧妙的给定了4个砝码,那么就是3^4=81 81-1=80 80/2=40。也就1-40任意一个整数最少需要4个不同的砝码表示。
结论二,给定最大重量m,使用最少的砝码称得1-m任意一种重量,求每个砝码是多少。因为是可以放天平两边,也可以不放,那么就有3种状态,那么就是3^0 3^1 3^2...3^n。所以如果是40,那么又(3^n-1)/2=40可以得出n=4,那么四个砝码就是[0, 4)3^n,就是1 3 9 27。
这里还可以这一样理解,首先一个砝码都没有,那就是0,0不管放天平哪边,还是不放,都一样,只有一种状态,那么它只能跨度为1,所以0+1=1;到了1,因为可以天平两边都放,包括前面的0,所以有-1 0 1三种状态,那么跨度就是1-(-1)=2,所以下一个是3;到了3,3自己有-3 0 3,包含前面的1,那就是-4 0 4,跨度就是8,那么下一个就是9.
如果是只能放到一边,那么需要的砝码就是2^n,1 2 4 6 8
int main()
{
    int num = 0;
    cin >> num;
    //(3^n-1)/2
    num = num * 2 + 1;
    int n = 0;
    while (num > 1)
    {
        num = num / 3;
        n++;
    }
    int fmweight = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (i == 0)
        {
            fmweight = 1;
        }
        else
        {
            fmweight = fmweight * 3;
        }
        cout << fmweight << " ";
    }
    char inchar;
    cin >> inchar;
}

 

以上是关于砝码称重2的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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