1837 砝码称重

Posted 2020-10-09 happy_code

1837 砝码称重

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

小 Q 有 n 个砝码，它们的质量分别为 1 克、 2 克、……、 n 克。

他给 i 克的砝码标上了编号 i (i = 1, 2, ..., n)，但是编号被人打乱了，即编号为 i 的砝码不一定是 i 克，而是 a_i 克，这里 a 指的是 1 到 n 的一个排列。

他有一杆天平，可以向天平的两侧放任意数量的砝码，通过一次称量得到两侧质量的大小关系，关系只有左侧重、一样重、右侧重三种可能。

他想知道，最坏情况下，他至少需要称量多少次，才能确定其中至少一个编号为 i 的砝码的质量是 i 克或不是 i 克。

 

提示：这里所谓的最坏情况是指，对于固定的、按顺序进行的称量操作，不论每次称量的结果是什么，都能完成所需完成的上述判定任务。

 

例如 n = 6 时，可以只称量一次，选择编号为 1、 2、 3 的砝码放在左侧，编号为 6 的砝码放在右侧。

如果天平不是平的，则可以确定存在至少一个砝码 i 不是 i 克 (i = 1, 2, 3, 6)，否则编号为 6 的砝码一定是 6 克。

 

再例如 n = 5 时，可以只称量两次，第一次选择编号为 2、3 的砝码放在左侧，编号为 5 的砝码放在右侧，第二次选择编号为 1、4 的砝码放在左侧，编号为 5 的砝码放在右侧。

这里略去这样称量的正确性，留给做题人推导和证明。

Input

输入包含多组测试数据。
每行对应一组测试数据，包含一个正整数 n 。
不超过 10^5 组数据，1 ≤ n ≤ 10^9。

Output

每行对应一组测试数据，输出一个正整数表示答案。

Input示例

1
5
6

Output示例

0
2
1


//算法马拉松还是厉害啊，4级题，赛后升5级了。。。结果想了半天，只考虑到部分情况
51nod 1837 砝码称重
写得很详细了。。。但是最后一条还是不懂Orz

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define INF 0x3f3f3f3f
 4 #define eps 1e-9
 5 #define LL long long
 6 #define MX 50005
 7 
 8 int main()
 9 {
10     LL n;
11     while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
12     {
13         LL sjx = sqrt(n*2.0-1);
14         LL pfx = n*(n+1)/2;
15         LL kk  = sqrt(pfx*1.0);
16         if (n==1)
17             puts("0");
18         else if (sjx*(sjx+1)/2==n||sjx*(sjx+1)/2+1==n)
19             puts("1");
20         else if (kk*kk==pfx||kk*kk+1==pfx)
21             puts("1");
22         else
23             puts("2");
24     }
25     return 0;
26 }

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