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Posted 2020-11-22 yuanjingnan

第二章 置信区间估计

估计量和估计值的写法？

 

 

 

估计值希腊字母上边有一个hat

 

点估计中矩估计的原理？

用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法。Eg：如果一阶矩则样本均值估计总体均值

公式化之后的表达：

 

 

 其中的μ1的表达式：

 

矩估计和最大似然估计最终估计的特点是什么？

二项分布的均值两种估计都相同，正态分布的均值两种估计都相同。但是其他分布仍存在不同的现象。

无偏性是什么？

估计值的均值与总体均值相同，除中间值之外的部分是随机误差。

均值的无偏性特殊在哪里？

任何存在期望的分布估计均值都是无偏的。

 

什么是无偏化？

就是利用数学变换得到无偏表达

 

一个参数可以有不同的无偏估计量吗？

可以。

 

 

 

 

有效性的主体的是什么？

估计量的方差越小越有效。Eg：估计的总体均值的方差较小则比较有效。

 

区间估计和点估计谁是具有随机性的？

区间估计。因为点估计是估计一个原始数值，而区间估计是一个原始分布。

 

置信区间的定义举例解释？

想要估计总体均值，做100次实验，每次实验抽20个样本。处理后得到100个抽样分布区间，有95个区间中存在总体参数，就说有95%的把握认为你只使用一次实验数据的20个样本得到的置信区间中含有总体均值。

 

枢轴量是什么？

就是参数估计中的待估参数。

 

求置信区间的三步？

1.样本数据的总体分布2.置信度3.代公式计算

 

似然函数形式上是什么？

在已知样本来自于何分布之后，虽然不知道该分布中的参数是何值，但是可以反求出，所以一开始用某些字母代替，这样每一个样本x值通过分布率/概率密度对应一个该点概率值，将这些概率值的乘积连乘的结果就是似然函数。

 

点估计方法的使用顺序？

在统计问题中往往先使用最大似然估计法, 在最大似然估计法使用不方便时, 再用矩估计法。

 

伯努利大数定理是什么？

 

当样本量足够大的时候频率趋近于概率。

 

什么是用t分布的信号?

总体方差未知时

 

现阶段学习的估计条件是什么？

总体来自正态分布：

 

 

 

 

哪些问题要考虑单侧置信区间？

在某些实际问题中, 例如, 对于设备、元件的寿命来说, 平均寿命长是我们希望的, 我们关心的是平均寿命 的“下限”; 与之相反, 在考虑产品的废品率 p时, 我们常关心参数 p的 “上限” , 这就引出了单侧置信区间的概念。

 

对称分布和非对称分布的区别在抽样函数上有何区别？

对称函数的两边界取值是正负相反数即可：

 

 

 非对称函数的两边界取值要计算两边置信度相关数值：