概率统计笔记：高斯分布の极大似然法，有偏&无偏估计

Posted 2021-12-06 UQI-LIUWJ

1  高斯分布

 2 参数θ的似然函数

 3 通过极大似然估计法求解

只保留似然函数中和μ有关的部分

对μ求导，取偏导数为0的地方 

于是我们有: 

3.1  是无偏估计

证明无偏估计就是证明E[μ]=μ

  4 通过极大似然估计法求解

只保留似然函数中和σ有关的部分

 对σ求导

4.1 是有偏估计

 

我们算一下Var[]

 所以

 

也就是说 

所以E是有偏估计，无偏估计应该是：

 

 参考资料机器学习-白板推导系列笔记（二）-数学基础_scu-liu的博客-CSDN博客