卢卡斯定理

Posted 2020-11-21 yjkhhh

卢卡斯定理

 

把n写成p进制a[n]a[n-1][n-2]…a[0],把m写成p进制b[n]b[n-1][n-2]…b[0],则C(n,m)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*C(a[n-2],b[n-2])*…*C(a[0],b[0])模p同余

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define int long long
int t,n,m,p;
int qpow(int x,int k){　
    int s=1;
    while(k){
        if(k&1) s=s*x%p;
        k>>=1;
        x=x*x%p;
    }
    return s;
}
int C(int n,int m){　　　　//组合数公式
    if(n<m) return 0;
    if(m>n-m) m=n-m;
    int s1=1,s2=1;
    for(int i=0;i<m;i++){
        s1=s1*(n-i)%p;
        s2=s2*(i+1)%p;
    }
    return s1*qpow(s2,p-2)%p;　　//快速幂求逆元
}
int lucas(int n,int m){
    if(m==0) return 1;
    return C(n%p,m%p)*lucas(n/p,m/p)%p;　　//卢卡斯定理
}
#undef int
int main()
#define int long long
{
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
        printf("%lld
",lucas(n+m,m));
    }
    return 0;
}