bzoj3105 [cqoi2013]新Nim游戏——贪心+线性基

Posted 2020-11-21 zinn

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3105

首先，要先手必胜，就不能取后让剩下的火柴中存在异或和为0的子集，否则对方可以取成异或和为0的状态，那么必败；

可以贪心地从大到小排序，如果一堆火柴可以被之前的一些火柴堆(基)异或表出，那么这堆火柴必须拿走；

证明好像是拟阵什么的，不会...

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,a[105],b[35];
ll ans;
bool cmp(int x,int y){return x>y;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=a[i];
        for(int j=30;j>=0;j--)
            if(a[i]&(1<<j))
            {
                if(!b[j]){b[j]=i; break;}
                a[i]^=a[b[j]];
            }
        if(a[i]==0)ans+=t;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}