P1993 小K的农场

Posted 2020-11-21 lance1ot

P1993 小K的农场

这个题，涉及到的知识点是差分约束。

差分约束，是用来判断不等式是否有解集和求出一组特解的一种方法。

具体是使用最短（长）路算法。

观察最短路算法，有一个类似与三角形三边关系的不等式。
[dis[a]+weight>=dis[b]]
其中a与b之间直接连了一条边权为weight的边。 通过我们熟练地水做一系列最短路，我们一眼就能看出这是正确的。

那我们再来看一个不等式(x_1-x_2<=c)，其中(c)为常数

变一个型

[x_1<=x_2+c]
[x_2+c>=x_1]

如果我们把(x_1,x_2)看做一个点。中间连着一条权值为(-c)的边，那么我们我们就可以跑最短路。（或连着一条权值为(c)的边，跑最长路）

我们先把权值都取负，这样就可以跑最短路。

为什么？ 首先我们是用绝对值来保存特解的。然后跑最短路就是要让绝对值最大（要满足所有的不等式）

然后对于判断有无解，就是判断有无负环

比如说(a>=b+1,b>=c+1,c>=a+1)这肯定无解。具体的说明，自己YY去吧

判断负环还是使用玄学时间复杂度的DFS啦

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10100;
struct node
{
    int point;
    int nxt;
    int weight;
};
int head[maxn],tail;
node line[maxn<<1];
void add(int a,int b,int c)
{
    line[++tail].point=b;
    line[tail].weight=c;
    line[tail].nxt=head[a];
    head[a]=tail;
}
bool flag=false;
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
void dfs(int now)
{
    if(flag)    return ;
    if(vis[now])
    {
        flag=true;
        return ;
    }
    vis[now]=true;
    for(int i=head[now];i;i=line[i].nxt)
    {
        if(dis[line[i].point]>dis[now]+line[i].weight)
        {
            dis[line[i].point]=dis[now]+line[i].weight;
            dfs(line[i].point);
            if(flag)    return ;
        }
    }
    vis[now]=false;
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b,c,d;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(a==1||a==2)
            scanf("%d",&d);
        if(a==1)    add(c,b,-d);//b-c>=d  b>=c+d;
        if(a==2)    add(b,c,d);//b-c<=d  c-b>=-d  c>=b-d;
        if(a==3)    add(b,c,0),add(c,b,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dfs(i);
        if(flag)
        {
            printf("No");   
            return 0;
        }
    }
    printf("Yes");
    return 0;
}
/*
3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2
*/