bzoj2115 [Wc2011] Xor——高斯消元 & 异或线性基

Posted 2020-11-21 zinn

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115

异或两次同一段路径的权值，就相当于没有走这段路径；

由此可以得到启发，对于不同的走法，也许只需要找出一些东西，就可以把所有的走法用它们来异或表示出来；

再关注图上的环路，因为从 1 到 n 的不同路径也可以看作是经由 1 和 n 连接的环路，路径上也可能有环路；

发现对于环路的不同走法，就是把路与环的权值异或求最优值，重叠的部分异或了两次相当于不走；

于是问题转化为找出图上的所有环(可以用 dfs )，把它们的权值异或起来得到最优解；

这里又有高斯消元求解线性基的套路，总之上就是了。

代码如下：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const maxn=5e4+5,maxm=1e5+5;
int n,m,head[maxn],ct,cir;
ll ans,v[maxm<<1],dis[maxn];//maxm<<1
bool vis[maxn];
struct N{
    int to,next; ll w;
    N(int t=0,int n=0,ll w=0):to(t),next(n),w(w) {}
}edge[maxm<<1];
void add(int x,int y,ll z){edge[++ct]=N(y,head[x],z); head[x]=ct;}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x],u;i;i=edge[i].next)
    {
        if(!vis[u=edge[i].to])
        {
            dis[u]=(dis[x]^edge[i].w);
            dfs(u);
        }
        else v[++cir]=(dis[u]^dis[x]^edge[i].w);
    }
}
void gauss()
{
    int nw=0;
    for(int i=60;i>=0;i--)
    {
//        int j=++nw;//这样写会造成 nw 空加！ 
        int j=nw+1;
        while(j<=cir&&(v[j]&(1ll<<i))==0)j++;
        if(j==cir+1)continue;
        nw++;
        swap(v[nw],v[j]);
        for(int j=1;j<=cir;j++)
            if(j!=nw&&(v[j]&(1ll<<i)))v[j]^=v[nw];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y; ll z;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    dfs(1); gauss();
    ans=dis[n];
    for(int i=1;i<=cir;i++)
        ans=max(ans,ans^v[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}