bzoj2115: [Wc2011] Xor

Posted 2020-11-20 sssy

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bzoj2115: [Wc2011] Xor

题解

问题有环，首先我们不考虑率环，得到一条最优路径
那么，我们只需要要把在线性基上贪心的取环的贡献就好了，显然，我们沿着路径来回得到环的异或价值
我们可以任意的取一个到n的路径然后对于所有环构成的线性基贪心
这为什么是对的呢，任意取得如果不优呢
如果不优的话，选取的这台路径与最优路径是构成环的，那么异或之后首先搜出的路径价值就没了

代码

#include<cstdio> 
#include<algorithm> 
#define LL long long 
inline LL read() { 
    LL x = 0;//,f = 1; 
    char c = getchar(); 
    while(c < '0' || c > '9') c = getchar(); 
    while(c <= '9' && c >= '0') x = x * 10 + c - '0',c = getchar(); 
    return x ;//* f;    
} 
#define int long long 
const int maxn = 1000007; 
int n,m; 
int head[maxn],num = 0; 
struct Edge { 
    int v,next;LL w;  
} edge[maxn << 1]; 
inline void add_edge(int u,int v,LL w) { 
    edge[++ num].v = v;edge[num].w = w;edge[num].next = head[u];head[u] = num; 
} 
LL dis[maxn]; LL b[90]; 
void insert(LL x) {
    for(LL i = 62;i >= 0;-- i) 
        if((x >> i) & 1) { 
            if(!b[i]) {b[i] = x;return;} 
            x = x ^ b[i]; 
        } 
} 
bool vis[maxn]; 
void dfs(int x,int fa) { 
    vis[x] = true; 
    for(int i = head[x];i;i = edge[i].next) {  
        int v = edge[i].v; 
        if(v == fa)continue; 
        if(vis[v]) {insert(dis[x] ^ dis[v] ^ edge[i].w);continue;} 
        dis[v] = dis[x] ^ edge[i].w; 
        dfs(v,x);   
    }  
} 

main() { 
    n = read(),m = read(); 
    for(int u,v,i = 1;i <= m;++ i) { 
        u = read() ,v = read();LL w = read(); 
        add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,w); 
    } 
    dfs(1,0);   
    LL ans = dis[n]; 
    for(int i = 62;i >= 0;i --) 
        if((ans ^ b[i]) > ans) ans ^= b[i]; 
    printf("%lld
",ans); 
    return 0; 
}