bzoj2440: [中山市选2011]完全平方数

Posted 2020-11-20 acjiumeng

题意:小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。 这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了小X。小X很开心地收下了。 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？
题解:二分答案,看有多少个满足条件的数,需要减去所有x/pp
先预处理出2到sqrt(2e9)的莫比乌斯函数,每次check时扫一遍乘上莫比乌斯系数x/(p*p)即可

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    Problem: 2440
    User: walfy
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:5240 ms
    Memory:1728 kb
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//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define vi vector<int>
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pli pair<ll,int>
#define pii pair<int,int>
#define cd complex<double>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
 
using namespace std;
 
const double eps=1e-6;
const int N=50000+10,maxn=5000+10,inf=0x3f3f3f3f,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 
bool mark[N];
int prime[N],mu[N],cnt;
void init()
{
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!mark[i])mu[i]=-1,prime[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<N;j++)
        {
            mark[i*prime[j]]=1;
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            if(i%prime[j]==0){mu[i*prime[j]]=0;break;}
        }
    }
}
ll check(ll x)
{
//    printf("%lld
",x);
    ll ans=x;
    for(ll i=2;i*i<=x;i++)ans+=x*mu[i]/(i*i);
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll x;
        scanf("%lld",&x);
        ll l=0,r=2e9;
        while(l<r-1)
        {
            ll m=(l+r)>>1;
            if(check(m)>=x)r=m;
            else l=m;
        }
        printf("%lld
",l+1);
    }
    return 0;
}
/********************
 
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