最短Hamilton路径-状压dp解法

Posted 2020-11-20 tian-luo

最短Hamilton路径

时间限制: 2 Sec  内存限制: 128 MB

题目描述

给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入

第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。
对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出

一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

样例输入

4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0

样例输出

4

提示

从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4

---

状态压缩dp，把到每一点后已经过的点当成一种状态存起来，用二进制的每位的1或者0表示这一点有没有被经过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1<<20][25];

int main()
{
    int n,Map[25][25];
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            scanf("%d",&Map[i][j]);

    if(n==2)
    {
        printf("%d",Map[0][1]);
        return 0;
    }


    int sum=(1<<(n-2))-1;

     for(int i=0;i<=sum;i++)
     for(int j=0;j<=20;j++)dp[i][j]=INT_MAX;

    for(int i=1; i<=sum; i++)
    {
        int now=1;

        for(int j=0; j<=n-3; j++)
        {
            now=1<<j;

            if(now&i)
            {
                if(now==i)dp[i][j+1]=Map[0][j+1];
                else
                {
                    for(int k=0;k<=n-3;k++)
                    {
                        int a=1<<k;

                        if(k!=j&&(i&a))
                        dp[i][j+1]=min(dp[i][j+1],dp[i-now][k+1]+Map[k+1][j+1]);
                    }
                }
            }
        }
    }

    int ans=INT_MAX;
    for(int i=1;i<=n-2;i++)ans=min(ans,dp[sum][i]+Map[i][n-1]);
    printf("%d",ans);

    return 0;
}

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