完全图的最短Hamilton路径——状压dp

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了完全图的最短Hamilton路径——状压dp相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题意:给出一张含有n(n<20)个点的完全图,求从0号节点到第n-1号节点的最短Hamilton路径。Hamilton路径是指不重不漏地经过每一个点的路径。

 

  算法进阶上的一道状压例题,复杂度为O(n^2 * 2^n),还是蛮恐怖的。

  设f[i][j]表示当前经过状态为i,且当前在点j所花费的最小代价。其中i是二进制压缩值,从0~n-1位分别表示这个点是否经过了。目标状态为f[2^n - 1][n - 1],那么我们从小到大枚举i,再循环枚举当前点j和上一个状态所在的点k即可。

  转移方程:f[i, j] = min(f[i xor 2^j, k] + edge_weight[k, j])。其中i xor 2^j可以从i表示的状态中去掉第j位。需要注意的是,枚举j、k的时候要特判选择它是否符合当前状态。

代码:

  1. #include <iostream>  
  2. #include <cstdio>  
  3. #include <cstring>  
  4. using namespace std;  
  5. int f[1 << 20][20], w[20][20], n;  
  6. int hamiton()   
  7.     memset(f, 0x3f, sizeof(f));  
  8.     f[1][0] = 0;  
  9.     for (int i = 1; i < (1 << n); ++i)   
  10.         for (int j = 0; j < n; ++j) if (i >> j & 1)  
  11.             for (int k = 0; k < n; ++k) if ((i xor 1 << j) >> k & 1)  
  12.                 f[i][j] = min(f[i][j], f[i xor 1 << j][k] + w[k][j]);  
  13.     return f[(1 << n) - 1][n - 1];  
  14.   
  15. int main()   
  16.     cin >> n;  
  17.     int t;  
  18.     for (int i = 0; i < n; ++i)  
  19.         for (int j = 0; j < n; ++j)   
  20.             cin >> t;  
  21.             w[i][j] = t;  
  22.           
  23.     cout << hamiton();  
  24.     return 0;  
  25.  

以上是关于完全图的最短Hamilton路径——状压dp的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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