Contest Hunter 0103 最短Hamilton路径 - 状压DP

Posted 2020-12-27 loi-brilliant

传送门

思路：

1.状态：由于经过的点是一个集合，所以我们用dis[i][j]表示经过的点的状态为i，且当前位于点j时的最短Hamilton路径，其中i为一个二进制整数，用来存储经过的点的情况。为了方便位运算，我们的点的标号为0~n-1。

2.边界：dis[1][0]表示当前在起点0的最短Hamilton路径。 最终答案在dis[(1<<n)-1][n-1]，即0~n-1所有点都被经过了一遍，当前在终点n-1的最短Hamilton路径。

3.决策：对于两点i，j，有两种决策：一是直接通过当前求得的（不一定是最终答案）两点间的最短路过去，二是通过i，k两点间的最短路过去，然后走边(k,j)。

4.转移：类似更新最短路的方法。dis[i][j]=min{dis[i][j]，dis[i&(~(1<<j))][k]+w[j][k]}。其中i&(~(1<<j))表示把i的第j位赋值为0，因为在k处时还没有走到j。

AC Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=20+1;
int a[N][N];
int dis[1<<N][N];
//dis[i][j] 经过的点的状态为i，当前到达点j的最短哈密尔顿路径长度 
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) 
        for(int j=0;j<n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    //点以0标号，0~n-1 ，便于位运算 
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1][0]=0;//起点被经过 当前在起点 
    for(int i=1;i<(1<<n);i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if((i>>j)&1){
                for(int k=0;k<n;k++){
                    if((i>>k)&1){
                        dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i&(~(1<<j))][k]+a[k][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",dis[(1<<n)-1][n-1]);
    return 0;
}