ACwing91 最短Hamilton路径 状压dp

Posted 2022-10-04 aya-uchida

网址：https://www.acwing.com/problem/content/93/

题解：

状压之后暴力枚举更新。$dp[i][j]$表示$i$的二进制数中1的位置就是会经过的点，$j$的位置是当前的点。则转移方程是$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i\oplus (1<<j)][k]+dis[k][j])$，其中$i\oplus (1<<j)$是二进制状态$i$去掉第$j$条边，即从一个没有与$j$直接连边的状态从$k$到$j$进行松弛，最后判断一下有边才进行枚举就好了。如果不状压，就会$TLE$。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mp[20][20];
int f[1 << 20][20];
int solve(int n)

	memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof(f));
	f[1][0] = 0;
	for (int i = 1; i < (1 << n); ++i)
		for (int j = 0; j < n; ++j)
			if ((i >> j) & 1)
				for (int k = 0; k < n; ++k)
					if (((i ^ (1 << j)) >> k) & 1)
						f[i][j] = min(f[i][j], f[i ^ (1 << j)][k] + mp[k][j]);
	return f[(1 << n) - 1][n - 1];

int main()

	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		for (int j = 0; j < n; ++j)
			scanf("%d", &mp[i][j]);
	printf("%d\n", solve(n));
	return 0;