LeetCode 0300. 最长递增子序列

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode 0300. 最长递增子序列相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

【LetMeFly】300.最长递增子序列

力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/

给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

 

示例 1:

输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出:4
解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。

示例 2:

输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
输出:4

示例 3:

输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出:1

 

提示:

  • 1 <= nums.length <= 2500
  • -104 <= nums[i] <= 104

 

进阶:

  • 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

方法一:动态规划

开辟一个大小为 n + 1 n+1 n+1的数组(其中 n = l e n ( n u m s ) n=len(nums) n=len(nums) d p dp dp

其中 d p [ i ] dp[i] dp[i]代表 n u m s nums nums中,以 n u m s [ i ] nums[i] nums[i]结尾的最长子序列的长度。

那么,对于 d p [ i ] dp[i] dp[i],我们很容易给出状态转移方程:

d p [ i ] = max ⁡ j < i ( d p [ j ] + 1 , d p [ i ] ) dp[i] = \\max_j<i(dp[j] + 1, dp[i]) dp[i]=maxj<i(dp[j]+1,dp[i])

也就是说, n u m s [ j ] < n u m s [ i ] nums[j]<nums[i] nums[j]<nums[i]的话,以 n u m s [ i ] nums[i] nums[i]结尾的最长子序列,可由“以 n u m s [ j ] nums[j] nums[j]结尾的最长子序列”加上 n u m s [ j ] nums[j] nums[j]得到

最终返回 d p dp dp数组中的最大值,即为以 n u m s nums nums中某个元素结尾的 最长子序列 的长度。

  • 时间复杂度 O ( l e n ( n u m s ) 2 ) O(len(nums)^2) O(len(nums)2)
  • 空间复杂度 O ( l e n ( n u m s ) ) O(len(nums)) O(len(nums))

AC代码

C++

class Solution 
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) 
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; i++) 
            for (int j = 0; j < i; j++) 
                if (nums[j] < nums[i]) 
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                
            
        
        return *max_element(dp.begin(), dp.end());
    
;

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