LeetCode 0300. 最长递增子序列
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode 0300. 最长递增子序列相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
【LetMeFly】300.最长递增子序列
力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/
给你一个整数数组 nums
,找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7]
是数组 [0,3,1,6,2,2,7]
的子序列。
示例 1:
输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出:4 解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。
示例 2:
输入:nums = [0,1,0,3,2,3] 输出:4
示例 3:
输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出:1
提示:
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104
进阶:
- 你能将算法的时间复杂度降低到
O(n log(n))
吗?
方法一:动态规划
开辟一个大小为 n + 1 n+1 n+1的数组(其中 n = l e n ( n u m s ) n=len(nums) n=len(nums)) d p dp dp
其中 d p [ i ] dp[i] dp[i]代表 n u m s nums nums中,以 n u m s [ i ] nums[i] nums[i]结尾的最长子序列的长度。
那么,对于 d p [ i ] dp[i] dp[i],我们很容易给出状态转移方程:
d p [ i ] = max j < i ( d p [ j ] + 1 , d p [ i ] ) dp[i] = \\max_j<i(dp[j] + 1, dp[i]) dp[i]=maxj<i(dp[j]+1,dp[i])
也就是说, n u m s [ j ] < n u m s [ i ] nums[j]<nums[i] nums[j]<nums[i]的话,以 n u m s [ i ] nums[i] nums[i]结尾的最长子序列,可由“以 n u m s [ j ] nums[j] nums[j]结尾的最长子序列”加上 n u m s [ j ] nums[j] nums[j]得到
最终返回 d p dp dp数组中的最大值,即为以 n u m s nums nums中某个元素结尾的 最长子序列 的长度。
- 时间复杂度 O ( l e n ( n u m s ) 2 ) O(len(nums)^2) O(len(nums)2)
- 空间复杂度 O ( l e n ( n u m s ) ) O(len(nums)) O(len(nums))
AC代码
C++
class Solution
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums)
int n = nums.size();
vector<int> dp(n, 1);
for (int i = 1; i < n; i++)
for (int j = 0; j < i; j++)
if (nums[j] < nums[i])
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
return *max_element(dp.begin(), dp.end());
;
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